お詫び - フィボナッチ数列と繰り返し回数の評価 - 186 @ hatenablog
404 Blog Not Found:アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ 404 Blog Not Found:私ごときがアルゴリズム本を書くことにした訳 申し訳ないことをしたのでフィボナッチ数列で一ネタ書きます. 計算量解析の基礎で良く出てくる問題なので知っている人はスルーしてください. フィボナッチ数列でユークリッドの互除法の繰り返し回数を評価するネタです. 以下, , , (i=3,4,...)とします. 一般項はdankogaiのところにある通り, です. とおきます. ユークリッドの互除法とフィボナッチ数列の関係について 自然数の最大公約数を求めるためにユークリッドの互除法があります. 皆さんご存知の通り, 以下のように計算を行います. まず, とします. ... と割り切れるようになるまで続けて, gcd(a,b)=です. さて, がgcdだったとしましょう.
オーダー記法 - 練習編 - 186 @ hatenablog
O(f(n))={g(n) | ある定数Nと定数cが存在してならば}である. 以下の式があっているかどうかを○×で答えよ. こんなもんか.
アルゴリズム - 186 @ hatenablog
404 Blog Not Found:アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ はてなブックマーク - 404 Blog Not Found:アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ 皆dankogaiが大好きだね. O記法の定義 O(f(n))={g(n) | ある定数Nと定数cが存在してならば}. としてなのでナイーブな実装の関数呼び出し回数をO(2^n)と言うのは間違いではない. 漸近的にしか評価してないんだから. これは某コメントに向けて O記法を何を評価するために使っているか 関数の呼び出し回数. (向こうのコメント欄に全体の計算量と誤解している人が居る.) TM的な定義では足し算や掛け算にも時間が掛かるので計算時間のオーダーも増える. その他 を計算するのには繰り返し二乗法で掛け算を高々2log(n)回. ただ実数計算はしたくないのでとおいてa_n, b
2007-12-06 - okamoto7の日記 - 誤解の元凶は「計算量」ということば？
ありがとうございました．これで仕事できます． …結局気になってこればっかりかんがえちゃうから仕事できないじゃないか (笑) まぁA君 (S君？) の舌鋒鋭さに少し引き気味ではあるけども． というわけで，dankogai氏の次の記事のことです．また． アルゴリズム百選 - ベキ乗はO(1)でOK? アルゴリズム百選 - 用語の定義、またはその欠如 私の言いたいことは以前「アルゴリズムとプログラム」で書いたことと変わらなくて，もしこれに同意していただけるなら，こういう書き方にはならない気もするわけです．ここについてはそれだけですが，他の方もはっきりしていない部分があると思うので，書いていきたいわけです． その前に，計算量をオーダー記法で書く必要は全くありません．オーダー記法は計算量を記述するためだけのものでもありません．オーダー記法は関数の漸近的評価をするためのものです．大学でテイラー展開とか
2007-12-10
指名を受けたので記事書こうかと思ったけど, okamoto7先生ので十分だと思ったので止め. (id:smoking186さん) えー． もうこの話題関連から抜け出せなくなってるのかも．若干古いところから引いてきますが． 不正確だったり自己流の表現だから悪いという人は、「わかりやすさ」というものの本質を理解していない。「わかりやすさ」とは突き詰めれば「不正確さ」だ。厳密に正しい説明をするとわかりにくいから、あえて不正確に表現して分かりやすくする。 http://mechag.asks.jp/131404.html あえて極論っぽく書かれてるのかもしれませんが，「不正確でいる」ことと「端折る」ことは全然違うと思うんです．はい． それと，不正確な記述をしていることを意識しているかそうでないか，とか，不正確な部分に疑問を抱かれたときにそれを正確にできるかそうでないか，とか，そういうことが重要なの
ゲームプログラミングのための数学とか物理とか - 梶本裕介の日記
http://d.hatena.ne.jp/Isoparametric/20071203/1196686962名前につられてその本買ったのですが，ちょっと簡単すぎるよなーと言う印象でした．ゲームプログラミングとか素人のぼくが書くのもなんですが，今まで読んだ中から最初の一冊として薦める本を選ぶとすると，次のものくらいでも良いんじゃないかなーと思います．ゲームプログラミングのための数学と物理作者: DANNY KODICEK, 加藤諒, 秋山謙一, 杉山明, 中村達也出版社/メーカー: ボーンデジタル発売日: 2006/03/25メディア: 大型本ここからはゲームプログラマ目指そうとか言う方へのアドバイスになります（ぼくなんかが適当なこと言って良いのか？）が，個人的にはゲーム開発のための〜だとかプログラミングのための〜だとかだけじゃなくて，ちゃんとした数学や物理の専門書を読んでおいた方が良いと
アルゴリズム百選 - 迷ったらbenchmark : 404 Blog Not Found
2007年12月09日03:30 カテゴリアルゴリズム百選 アルゴリズム百選 - 迷ったらbenchmark この話題、以下の答えとしても適度なのでそのまま。 アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ - www.textfile.org 「O()が小さいからといって速いとは限らない」が抜けている。ベキ乗アルゴリズム再考 ベキ乗のやり方として、すぐに思いつくのは以下の方法です。 function power(b, n){ var result = 1; while(n--) result *= b; // b を n 回掛け算 return result; } これがO(n)であることは、直感的にわかります。 ところが、これをO(log n)でやる方法も比較的すぐに思いつきます。 例えばbを21乗したいとします。21=16+4+1なので、b21はb(16 + 4 + 1)とも書
404 Blog Not Found:javascript - Array#sortがオレquicksortより遅い!?
2006年11月23日14:45 カテゴリLightweight Languages javascript - Array#sortがオレquicksortより遅い!? な、なんだってー!? ごっつええブログ - JavaScriptによるソートアルゴリズムの比較実験 『JavaScriptを使って一定以上の数量をもった数値配列をソートする場合は、組み込みメソッドよりもクイックソートを使用したほうが高速である』 自分でも検証してみた。 どうやらMozilla系列のJavaScript実装に関しては嘘ではないらしい。以下で確認してほしい。 Firefox 2に関してはほぼ同等だが、Mac IE 5, Safari 2.0.4, Opera 9.02ではbuiltinの方が速かった。しかしその差は最も大きかったSafariでも3倍程度で、builtinとしてはやはり遅いように見える。 # of
範囲の与え方 - odz buffer
ref:404 Blog Not Found:アルゴリズム百選 - 二分探索(binary search) あとまぁ、どうでもいいといえばどうでもいいのだけど。 範囲指定する場合、終端は終端要素のインデックス + 1 で与えるのが通例じゃないのかなぁ。というか、終端要素のインデックスをそのまま与えるとあちらこちらで +1、-1 しないといけない気がする。 例えば、件のプログラムの範囲の与え方を変えれば、 function binary_search(array, value, head, tail){ if (head >= tail) return -1; var where = Math.floor((head + tail) / 2); if (value == array[where]) return where; if (value < array[where]) tail =
Suffix Array の検索 - odz buffer
ref:404 Blog Not Found:アルゴリズム百選 - 二分探索(binary search) 面白い応用としては、Suffix Arrayというものがあります。これは無秩序に並んだデータ、例えば一般的なテキストファイルに対応する秩序だったデータ構造を用意し、それに対して二分探索をかけることで、本来線形探索しかできなかったデータをO(log n)で検索するアルゴリズムです。これを使うとDVD一枚分の文書でも一瞬にして探索することが出来ます。 ダウト。文字列の比較が定数時間でできるなんてのは幻想ですよ。 ただしくは、検索対象のシーケンスの長さを m として、ナイーブな実装では最悪時間計算量は O(m log n)。Longest Common Prefix(LCP) を計算しておいて、さらに LCP を対象として Range Minimum Query(RMQ) の前準備をしてお
検索アルゴリズム (4)文字列の検索 -2-
検索アルゴリズム (4)文字列の検索 -2- 前章に引き続き文字列照合(string matching)のアルゴリズムから、この章ではBoyer-Moore(BM)法を紹介したいと思います。このアルゴリズムは、実用上最速な文字列照合アルゴリズムとして文字列検索ツールやエディタで使用されているようです。 1)BM法 BoyerとMoore、また両者とは別にGosperが考案したBoyer-Moore(BM)法の最大の特徴は、パターンを末尾側から逆方向に比較するということです。 テキストとパターンの先頭をそろえた後、今までのアルゴリズムではパターン先頭とテキスト先頭を比較するのですが、BM法ではパターン末尾(先頭からm文字目)の文字と、テキストのm文字目の文字を比較します。もし一致していたら注目文字を1つ前にずらし、末尾側から逆方向に比較していきます。もし不一致が検出されたら、不一致を引き起
アルゴリズム百選 - ベキ乗はO(1)でOK? : 404 Blog Not Found
2007年12月04日23:00 カテゴリアルゴリズム百選Math アルゴリズム百選 - ベキ乗はO(1)でOK? これ、Hyukiさんをはじめ多くの方が疑問に思っていらっしゃるようなので、いまのうちに答えておきましょう。blogで書く以上、書く順番は順不同で構わないのですし。 アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ - www.textfile.org フィボナッチ数列の一般項を求める式を使ったときってO(1)って言えるのだろうか？まずは、論より証拠、というわけで実測値をご覧下さい。Cでフィボナッチ数をO(n)アルゴリズムと公式を使ってそれぞれ100万回計算した時にかかった時間をプロットしたものです。最適化をかけていないものと-O3で最適化をかけたものと双方を計測しています。fib(73)まで計算したのは、doubleで整数で保っておける限界がそこまでだったので。ソースは本
アルゴリズム百選 - 用語の定義、またはその欠如 : 404 Blog Not Found
2007年12月05日03:00 カテゴリアルゴリズム百選Math アルゴリズム百選 - 用語の定義、またはその欠如 いい機会なのでお断りしておくと、 O(1)というのはご機嫌に速いということ？ by Inquisitor たとえばn桁の足し算は、2つの整数および結果が適当なレジスタに収まるうちは、1クロック（程度）でできるのでご機嫌に速いわけですが、O(1)というわけではもちろんなく、O(n)だと考えるのがふつうでしょう それが「ふつう」だという人向けの本にするつもりはありません。 本書はなるべく正確な知識を提供することを目指しますが、その正確さのためにページ数が倍になるのであればそれを恐れずに割愛するつもりでもあります。脚注や参考文献など、「より正確な知識のため」のポインターはその場合なるべく明示するつもりではありますが。 厳密に言えば、こういう言い方は許されないはずです。精度に限りが
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ベンチマークに迷う | 配電盤
http://neuralware.osk.setsw.co.jp/Link.htm
http://www.algo.ics.tut.ac.jp/~yusuke_abe/html/2007-10-10.html
http://www.algo.ics.tut.ac.jp/~yusuke_abe/html/2007-07-04.html
http://www.algo.ics.tut.ac.jp/~yusuke_abe/html/2007-12-07.html
http://blog.so-net.ne.jp/shi3z/2007-11-02
阿部めも / 2007-12-05 - 最近話題のブログ