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最小二乗法 [物理のかぎしっぽ]
横軸に時間，縦軸に位置をとり，これをグラフにしてみます （説明のため，グラフ中では横軸を x，縦軸を y と書いています）． 厳密な等速直線運動ならば，このデータは直線で結ばれ，その傾きは速度を表します． しかし実験には誤差がつきもので，ものさしの誤差， 測定者のくせによる誤差，測定環境の変化による誤差など，いろいろな誤差が存在します． ですから，測定データは一直線上には並びません．だからといってデータの各点を のように繋げて折れ線グラフにしてもあまり意味がありません． このグラフの傾きは速さを表すはずですが， 折れ線グラフから傾きを求めることはできないですし， そもそも誤差を含んでいる点をそのまま結んでも仕方がありません．そこで のようにどのデータポイントからもあまり外れないように直線を引くのが妥当だといえます． 直線は1次関数ですから y = ax + b とおけ
最小二乗法について
最小二乗法は計測データの整理に使われる方法である。 n個のデータ(x1,y1),(x2,y2), .......(xn,yn)が得られたとする。 に最もフィットする直線をy=ax+bとすると、 でa,bが求められる。 以下詳しい解説が書いてあります。解説は上から順番に書いてありますが、適当に飛ばし読みしたいときは、以下をクリックしてください 最小二乗法の目的 最小二乗法の考え方 具体的な計算方法 一般的な場合 車が一定速度で動いているとする。それを測定して時間と位置との関係をグラフに表すと となる。 しかし、実際は測定誤差があるので、こんなふうにきれいに並ぶことはない。 こんなふうに並んだものに対して、エイヤっと線を引いてしまうわけである。 そして、この直線の傾きから車の速度を求める。 この、エイヤっと引いた線を、人力ではなく、もうすこしもっともらしく計算で決定しましょうとい
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Ray Tracing News, Volume 12, Number 2
