LISの計算について - noshi91のメモ
LISは競プロでも低くない頻度で出現する題材です。 一般に知られている計算方法では単純な配列を用いてO(NlogN)でLISの計算が可能ですが、BITを用いることで同じ計算量でより直感的に(個人差あり)LISの計算が可能なのでそれについて少し書きます。 与えられた数列をAとします。 まずDP配列 B を用意し ・B_i ＝A_iを最後尾にしたLISの最大長さ と定義します。 すると ・B_i ＝max( {B_k | 0<=k<i, A_k<A_i } ) + 1 と計算することができます。これは2次元クエリなので一般にNlog^2N掛かってしまいますが、B_iを計算する順番を工夫することによってもっと簡単に高速化が可能です。 すなわちBを0で初期化し、Aの値が小さい順にB_iを計算していきます。すると、条件のうち(A_k<A_i)が不要になります。何故なら、現在見ている値より大きい値を持
動的計画法入門(An introduction to Dynamic Programming)
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確率DPを極めよう - 確率と期待値の問題解説
DP tsutaj (@_TTJR_) Hokkaido University B4 February 20, 2018 tsutaj (Hokkaido Univ.) DP February 20, 2018 1 / 54 1 2 ( ) ( ) HSI 3 4 RareItems (Hard) 5 tsutaj (Hokkaido Univ.) DP February 20, 2018 2 / 54 (Dynamic Programming) tsutaj (Hokkaido Univ.) DP February 20, 2018 3 / 54 DP DP DP tsutaj (Hokkaido Univ.) DP February 20, 2018 4 / 54 A P(A) = A : 6 1 5 P(x ≥ 5) = 1+1 6 = 1 3 A P(Ā) = 1 − P(A)
動的計画法高速化テクニック（オフライン・オンライン変換） - Qiita
以下の問題を考えます． １次元の直線上に地点 $x[0] < x[1] < \cdots < x[n-1]$ がある．我々は車を用いて地点 $x[0]$ から地点 $x[n-1]$ まで移動したい．途中の地点で休憩することができるが，頻繁な休憩も過剰な運転も避けたいので，休憩を挟まずに移動する距離がおよそ $a$ 程度になるようにしたい．具体的には休憩を挟まずに距離 $b$ だけ移動したとき，ペナルティとして $(b - a)^2$ がかかるとし，全体のペナルティが最小になるように移動したい．どのようにすればよいか． この問題は以下の動的計画法 (Dynamic Programming; DP) で $O(n^2)$ 時間で解けます． $$ D(j) = \min \{ D(i) + (x[j] - x[i] - a)^2 : i \in [0,j) \}, \ \ (j \in [0,n
子から異なる2つを選ぶ感じの木DPを解くアレ - よすぽの日記
子から異なる2つを選ぶ感じの木DPを解くアレを解くテクニックを紹介します。 D: Longest Path - Indeedなう（オープンコンテスト） | AtCoder とかが簡単に解けたりします 頂点0を根とする根付き木について 頂点iはa[i]を持つ(a[i] >= 0) 頂点iそれぞれについて、b[i] = a[i] + max(0, max(b[x] ただしxはiの子), max(b[x] + b[y] ただしx, yはどちらもiの子でかつx != y)) b[0]を求めよ という問題を考えます つまり、b[i]は子供から0, 1, 2個選んだ時のb[選んだ頂点]のsumのmaxにa[i]を足したものですね vector<int> g[MAX_V]; //g[p]は頂点pの子供を入れたvectorとする int a[MAX_V], b[MAX_V]; void dfs(int p
競技プログラミングにおける全方位木DP問題まとめ - はまやんはまやんはまやん
全方位木DP よく分かる解説 問題 CSA Connected Tree Subgraphs [解説 CF397 Tree Folding CF405 Bear and Tree Jumps AtCoder Driving on a Tree CSA Root Change EDPC Subtree 解説 CF Centroids 解説1 解説2 解説3 CF395 Timofey and a flat tree CF302 Road Improvement 解説 yukicoder No.768 Tapris and Noel play the game on Treeone 解説 違うけど方針が似ている問題 CF Nearest Leaf
CS Academy: Connected Tree Subgraphs - pekempey's blog
問題ページ modified 2018年12月21日 map を使ったこれはあやまりですので、キをつけてください。 modified 2018年12月17日 map を使うと書きやすいらしい。たとえば height を求めるには次のように書けばよい。 map<int, int> dp[100000]; vector<int> g[100000]; void dfs(int u, int p) { if (dp[u].count(p)) return; dp[u][p] = 0; for (int v : g[u]) if (v != p) { dfs(v, u); dp[u][p] = max(dp[u][p], dp[v][u] + 1); } } 解法 $O(n^2)$ 解法は TDPC の木という問題と同じ。 dp[v]:=vの部分木の番号の振り方を計算する。子が a,b,c,d だ
蟻本シリーズ 1 ナップサック問題 - StatModeling Memorandum
「プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版]」（通称：蟻本）という本がとてもよかったので、これから3回にわたって統計モデルを絡めた感謝の記事を書こうと思います。 プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版] ～問題解決のアルゴリズム活用力とコーディングテクニックを鍛える～ 作者:秋葉拓哉,岩田陽一,北川宜稔発売日: 2012/01/28メディア: 単行本（ソフトカバー） 競技プログラミングはたまに実務で役に立たないとか言われていますが、僕はまったくそうは思いませんでした。プログラマーとしてもデータ解析者としても有益な考え方が満載で、ふと気づけば応用できる対象は至る所にあるように思いました。 今回は以下のナップサック問題と呼ばれる問題を考えます。 重さと価値がそれぞれWeight[i], Value[i]であるようなN個の品物があります。これらの品物から、重さの総和がMax
動的計画法入門（数え上げ） - ペケンペイのブログ
数え上げ系の DP について説明する。 この記事は DP 初心者を対象にしている。DP やるだけみたいなことを一度でも考えたことがある人は対象にしていない。 例題 次の問題を考えてみよう。 N 桁以下の 3 の倍数はいくつあるか。 N が小さければ全列挙できる。i 桁の数がすべて列挙できていれば、その後ろに 0～9 を付け足せば i+1 桁の数をすべて列挙できることを使う。 dp[i] := leading zero を含めて i 桁のすべての非負整数の集合 #include <iostream> #include <string> #include <vector> using namespace std; int modulo(string s, int mod) { int ret = 0; for (char c : s) ret = (ret * 10 + (c - '0'))
近似文字列アルゴリズムのgestalt pattern machingについてメモ
Google 検索でタイポをすると、意図したであろう綴りを教えてくれたり、意図通りの検索結果を返してくれる。 このスペルチェック機能では、入力文字列が本来の文字列とどのくらい似ているのかを評価するアルゴリズムが肝で、編集距離のアルゴリズムはよくしられている。 ふとしたことから、Ratcliff/Obershelp pattern recognition(gestalt pattern maching ともいう) という編集距離とは別のアルゴリズムに出くわした。 このアルゴリズムは1980年代から存在するが、より利便性の良いアルゴリズムが発明されていったからなのか、wikipedia に載っていないくて、手元のアルゴリズム本にもみあたらない。 まだこのアルゴリズムが輝いていた 1988 年に、 Dr. Dobb’s Journal に発表された次の記事(サンプル実装はアセンブリ言語!)を元に
高速な編集距離の計算方法 - Qiita
今日紹介するコードはここにおいてあります。 https://gist.github.com/aflc/6482587 編集距離（levenshtein距離）の計算方法で一番有名なのが動的計画法を使ったもので、これはWikipediaにも載っているお手軽でよく使われているものです。 しかし、この方法は結構時間がかかるので、他にも高速な手法がいくつか提案されています。 NOXさんのブログエントリを読んでいただくのが一番手っ取り早いのですが、ビットパラレル法というのが上手くハマると10倍以上高速です。 ここで紹介されている論文では64文字以上の比較ができないのですが、今回は Heikki Hyyrö, "Explaining and extending the bit-parallel approximate string matching algorithm of Myers", 2001 と
もし先輩女子エンジニアが『アルゴリズム』を図解で教えてくれるとしたら - paiza times
2014年7月30日より8月27日まで開催した、paizaオンラインハッカソン（略してPOH![ポー！]）Lite「天才火消しエンジニア霧島 もしPMおじさんが『丸投げ』を覚えたら」ですが、どのような解法が有ったのでしょうか。 今回もPOH恒例の「解説図解」を、天才火消しエンジニア霧島が解説するとしたら、という体で書いてみたいと思います。(特に文体とか変えませんがｗ 最後に霧島壁紙DLが有るので是非最後までお読みください。) ■どのような高速化ステップがあるのか？ 今回の問題ですが、実行時間に大きく影響する計算量別にみたアプローチでは、すべての組み合わせを出して、人数を満たして一番安い組み合わせを見つける全探索[計算量はO(2^N)]と、動的計画法[計算量はq = max(q_i) としてO(Nq) ]（やり方によってはO(NM)）による2種類があります。 また全探索を改良し、効率的な枝刈
「大きなナップサック」問題解説＆最終成績発表～神級到達者30名！ #アルゴリズム｜CodeIQ MAGAZINE
出題者Ozyさんによる「大きなナップサック」問題の解説記事です。 最適解を導くためのアルゴリズムについてわかりやすい図解付きで説明してくれています。 そして、神級到達者はなんと30名！ニックネームを公開していますよ！ by CodeIQ運営事務局 はじめに 出題者のOzyです。大きなナップサック問題解説です。 今回解説するのは、ナップサック問題の中でも“単一制約の01ナップサック問題”と呼ばれる種類のものです。ちょっと長いですから、今後は単に“ナップサック問題”と表記します。ナップサックに入れる品物には、値段と重量の2要素があり、重量が“制約”に相当します。また、品物1つひとつについては、ナップサックの中に、入れる／入れないという2つの状態がありますので、これは0と1で表現できることから、“01”と呼ばれています。 大きめのナップサック問題を解く場合に用いられる手法として有名なものは、動的
数え上げ問題集 ver.0 - tozangezan's diary
数え上げ問題集 数え上げの問題をある程度まとめます。といっても多すぎて面倒なので、まとまって存在するものはリンクを張ります。 また、検索の都合上「答えを1000000007で割った余りを求める」以外の形式の数え上げは見落とされがちなので、そこらへんは割り切ってください。 まとまって存在するリスト(数え上げをたくさん解きたい人用) http://codeforces.com/problemset/tags/combinatorics 数え上げばっかり集めてあります http://community.topcoder.com/tc 多すぎる上ローカルに保存してなくて調べるのが面倒なので、自分で調べてください。 参考までに、感じる難易度をTopCoder Div1の点数に換算して書いておきます。 良問には☆をいくつか付けます。 AOJ 2333 (500) ☆ AOJ 2335 (650) AO
簡単そうで難しい組合せ最適化
簡単そうで難しい組合せ最適化 簡単そうで難しい組合せ最適化 高校生，高専生，大学学部生の皆さん 私たちの研究室では，組合せ最適化（離散最適化）という ものを研究の対象にしています．これは離散数学の問題で すが，私たちの身近なところにも現れています．ここでは 組合せ最適化問題の例を挙げて，その解決に向けた研究に ついて説明いたします 京都大学工学部情報学科 数理工学コース 京都大学大学院情報学研究科 数理工学専攻 離散数理分野 長方形詰め込み問題 最初にパズルのような問題を紹介しましょう．左の図のようにいくつかの長方 形が与えられ，これらを入れ物に重ならないように詰めます．このとき，右の 図のように詰めた結果の高さをできるだけ低くすることがこの問題の目的です． １ ２ ３ ７ ６ ４ ５ ６ ８ ９ ２ ８ ５ ７ ４ ９ １ ３ 与えられた長方形 入れ物 詰めた
Algebraic DP: 動的計画法を書きやすく
2. 自己紹介 • 石井 大海 (id:mr_konn / @mr_konn) • 早稲田大学数学科三年 • 集合論やモデル理論、圏論、代数学に興味 • 函数型言語、定理証明系など形式手法にも興味 • 2010 Summer Intern から PFI でバイト中 • Haskell で Twitter やWebのクローラを書いている 3. 今日のおはなし • 朗報：Haskell の話じゃありません！ • が、Haskell を使います。 • Algebraic Dynamic Programming (ADP) • 連続データに対する動的計画法の新しい 設計・実装法 • バイオインフォマティクスの分野から
DP特集
プログラミングコンテスト勉強会での発表スライド。2012年国内予選出場者向けの、グラフとDPを用いて解く問題の解説Read less
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SRM 340, D1, 500-point problem