ラプラシアンの極座標表示 ： 3次元 再考 - 倭算数理研究所
ラプラシアンの極座標表示を求めるシリーズ（目次）。 前回行った方法を3次元に適用してみます。 極座標の基底3次元での極座標の正規直交基底はこうとります： これらの基底の（極座標での）微分を計算すると以下のようになります： 微分演算子以前導いた結果より（微分演算子の行列表示）、∇を極座標と上で導入した極座標の正規直交基底を使うと と表すことができます。 この演算子の2乗（内積）がラプラシアン になるので、それを以下で計算しましょう。 微分の項 微分は2次元の場合とあまり変わりません（結果は同じ）： 微分の項 微分の計算も同様： こちらも結果は同じになります。 何次元でも同じなのかな？ 微分の項 微分の計算はちょっとまじめにやりましょう。 まずは を で微分： よって ラプラシアン以上をまとめると となり、以前の結果を導出完了。 これなら高次元へ拡張できそう。 微分積分・平面曲線 (岩波 数学
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ラプラシアンの極座標表示 ： 3次元 その1 - 倭算数理研究所