ドブルの数理(6) (訂正)検証・・驚きの結論 - amori's blog
2017.12.3 追記 昨日、ドブル関係の記事を引用ツイートしていただいてアクセスが増えた結果、この記事の「予想に反して6つしかないシンボルがなかった？」という結論と異なり、雪だるまが6つしかなかった、というツイートされているのに気がつきました。 カウント結果を確認しようと思ったら元データが見つかりません・・・また、この件を検索してみたら海外サイトでsnowmanが少ない、という指摘があるのを見つけました。 よって、この記事の結論はわたしのカウントミスの可能性が高いと思われますので、以下の記事の結論は取り下げます。 〜〜〜 前回までで示したように、ドブルのカードに全57シンボルをどのようにそれぞれのカードに最適に割り当てれば理論的に最大57枚まで構成可能です。 ドブルの数理(5) ドブル構成の仕上げ http://amori.hatenablog.com/entry/2016/10/23
ドブルの数理(5) ドブル構成の仕上げ - amori's blog
7×7総当たり組み合わせができたので、あとは各組に1人づつ計8人を足して、その8人でもう一組作って計57組の完成です。追加の8人を分かりやすくA〜Hとしましょう。 A B C D E F G H A 0 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 11 12 13 A 14 15 16 17 18 19 20 A 21 22 23 24 25 26 27 A 28 29 30 31 32 33 34 A 35 36 37 38 39 40 41 A 42 43 44 45 46 47 48 B 0 7 14 21 28 35 42 B 1 8 15 22 29 36 43 B 2 9 16 23 30 37 44 B 3 10 17 24 31 38 45 B 4 11 18 25 32 39 46 B 5 12 19 26 33 40 47 B 6 13 20 27 34 41 48
ドブルの数理(4) ドブル構成の導出 その2: 7×7人総当たり組み合わせ問題 - amori's blog
いわゆる16人麻雀総当たり問題の拡張版で、7×7=49人の場合を考えます。 7人でやるゲームというのはパッとは思いつかないので、とりあえず7人1セットのポーカー大会を総勢49名で開催するものとでもお考えください。 一人のプレイヤーは1回で6人と対戦しますので、他の48人全員と対戦するのには8回戦が必要です。ちょうど8回戦で全プレイヤーが、全員と対戦する組み合わせを求める、というのがこの問題です。 以下、手順のみ説明します。理屈については後半で。 1) 49人を7の剰余系の二次元平面に配置します。 具体的には、49人に0から48の番号をふり、例えば0->(0,0), 1->(1,0)・・47->(5,6), 48->(6,6)というように番号と平面の位置と対応させます。 この場合は、番号m, 平面の位置(x,y)は、 x=m (mod 7), y=(m-x)/7 C言語なら、int x=m%
ドブル (Dobble) の数理(2) - amori's blog
前の記事でDobbleの「任意の二枚で共通のシンボルはひとつのみ」という「ドブル構成」(勝手に命名しました)を導く方法を解説しました。 http://amori.hatenablog.com/entry/2016/10/10/030856 ここで既に一枚のシンボルの数がn個の場合、条件を満たせばカードの数をn×(n-1)+1とできることを示しましたので、ここではそれが最大でありこれ以上はたとえシンボル数の総数を増やしてもカードの最大数を増やせないことを説明します。 まずn=3で考えます。 一枚の3つのシンボルをひとつの三角形の3つの頂点に置き換えます。 するとDobble の条件は、どの三角形も他の全ての三角形と一点でのみ繋がっている状態と同じです。 ここでひとつの三角形(Aとします)に注目します。この三角形のひとつの頂点sに、他の三角形が3つ(B,C,D )繋がっているとします。 次に三
カードゲーム ドブル(Dobble)の数理 - amori's blog
ドブル(Dobble)というカードゲームをご存知でしょうか 本家はこちら https://hobbyjapan.co.jp/dobble/ ゲームの感じはこちらがわかりやすいでしょう http://primaryplus1.com/dobble 全部で55枚のカードにそれぞれ8つの絵というかシンボルが描かれており、任意の2枚のカード間でひとつだけ同じシンボルがあるようになっていて、この仕組みを使ったゲームが色々と遊べるようになっています。 単純に二つのカードで共通のシンボルを早い者勝ちで宣言する、というシンプル極まりないルールでも結構盛り上がりそうです。 さて、ここで興味深いのは「任意の２枚のカードで共通のシンボルが必ずひとつしかない」という構成です。 全てのカードに共通なひとつのシンボル、という自明な構成を除き、その構成はどのようになっているのでしょうか。 少ない数から試してみましょう。
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