金沢での定例のセミナ,今年度2回目でした.ノートからちょっと抜き書き. $k$を有限次代数体とする.素数$p$を固定して,$k$の$\mathbf{Z}_p$拡大(つまり,$k$のGalois拡大で,Galois群が$\mathbf{Z}_p$の加法群と同型なもの)すべての合成体を$\tilde{k}$と置くと,$\tilde{k}/k$はGalois拡大で,そのGalois群は$\mathbf{Z}_p^{r_2+1+\delta}$, ($r_2=r_2(k)$は$k$の虚素点の個数,$\delta = \delta(k,p) \ge 0$はLeopoldt defectとも呼ばれる非負整数で,$\delta(k,p)=0$が$k$と$p$に対するLeopoldt予想)である. $L(\tilde{k})$を$\tilde{k}$の最大不分岐Abel $p$拡大とし,$X=\text{