私も違和感を感じますが、就職・転職大手のリクルートさんのホームページにある履歴書送付の添え状の例文にも「よろしくご査収ください」と書いてあるぐらいですので、一般には馴染んでいるようです。 自分なりに考えてみると、「よろしくお願いします」や「よろしくお伝えください」のように「よろしく」が動詞にかかるのではなく、「査収」という名詞にかかるのが違和感の原因かな?と思います。ただ、「よろしくご査収ください」の「よろしく」は、「あとはよろしく頼む」の「よろしく」のような、「適当に」「ほどほどに」といった意味よりも、「よろしくお願いします」のような「ぜひとも」といった意味が強いと感じますので、一般には決まり文句的に使っているのではなかろうか、などと思ったりもします。
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