配列の次元数や大きさの操作 — 機械学習の Python との出会い
配列の次元数や大きさの操作¶ ブロードキャストを紹介する前に， NumPy 配列の基礎 で紹介した，NumPy の配列クラス np.ndarray の属性 ndim と shape を操作する方法を紹介します． ndim は，配列の次元数を表す属性で，ベクトルでは 1 に，行列では 2 になります． shape は，スカラーや，タプルによって配列の各次元の大きさを表す属性です． 例えば，大きさが 5 のベクトルはスカラー 5 によって， \(2 \times 3\) の行列はタプル (2, 3) となります． 次元数を操作する必要がある例として配列の転置の例を紹介します． 転置した配列を得るには，属性 T か，メソッド transpose() を用います． 2次元の配列である行列を転置してみましょう： In [10]: a = np.array([[1, 3], [2, 1]]) In [
5-2.モールの応力円｜材料力学
主応力は応力テンソルの固有値そのものなので、前項では固有値の考え方をベースにまとめました。ここでは少し視点を変えて、幾何学的に主応力あるいは応力の方向性について理解する方法であるモールの応力円についてまとめてみたいと思います。 モールの応力円式の導出 今回は話を簡単にするため2次元で考えることとします。図5-2-1はこれからの計算で想定する状況を示しています。ここではx軸、y軸に主応力が一致しているものとします。 ここで、x軸からθだけ傾いた方向ベクトルnを法線とする面(ここではn面と呼ぶ)を考え、この面に働く応力(垂直応力、せん断応力)を算出します。モールの応力円の式は、このような任意断面に働く垂直応力、せん断応力の関係から導出することができます。 任意断面に働く応力を求める方法にはいろいろありますが、3項で示した特定の方向応力を抽出する式(3-5)を用いて求めてみます。 n面に働く垂直
ベクトル空間と線形写像 [物理のかぎしっぽ]
ベクトルと聞くと，矢印をイメージする人が多いかも知れません．この記事では，その図形的なイメージを離れて，ベクトルの持つ性質を高度に抽象化した ベクトル空間 という概念を勉強します． どうも『空間』という言葉に馴染まない人は，慣れるまで，空間を『集合』と読み替えながら読み進んでも大丈夫です．この後に出てくる空間という言葉は，たいてい集合の意味です．この記事の議論では，ベクトルの概念を，矢印とは似ても似つかないものをも含む一般的な概念にまで拡張します．まずここで，図形的な矢印のイメージは潔く捨てて下さい！
京大数学で、理系と文系で「一文字だけ」違う問題が出題 | 今日も8時間睡眠
僕が作った新しいサイト「なかけんの数学ノート」では、現在、大学入試の数学の問題を解いてアップしてるんですが、今年の問題でおもしろいものがあったので紹介します。 京都大学の入試問題なんですが、理系に出されたものと文系に出されたものとで、一文字だけ違う、っていう問題が出たんですよね。 実際の問題は次の通りです（リンク先に解答も載せています）。まずは、理系の問題。 【問題】 四面体OABCが次の条件をみたすならば、それは正四面体であることを示せ。 条件：頂点A、B、Cからそれぞれの対面を含む平面へ下した垂線は対面の外心を通る。 京都大学 理系 2016年度 第3問 解説 そして、これが文系の問題。 【問題】 四面体OABCが次の条件をみたすならば、それは正四面体であることを示せ。 条件：頂点A、B、Cからそれぞれの対面を含む平面へ下した垂線は対面の重心を通る。 京都大学 文系 2016年度 第4
かけ算九九のテンソル - 小人さんの妄想
かけ算九九の表を平らな机の上に置いて、それぞれのマス目に答の高さの棒を立てたなら、 できあがった３Ｄ棒グラフはどんな形をしているでしょうか？ 例えば２ｘ３のマス目に６cmの棒を、５ｘ６のマス目に30cmの棒を立てる、といった具合です。 答を先に見る前に、ちょっと想像してみてください。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 例えば２の段であれば、2x1=2, 2x2=4, 2x3=6 ･･･と、傾きが２の直線になります。 ３の段であれば、3x1=3, 3x2=6, 3x3=9 ･･･と、傾きが３の直線になるでしょう。 ということは、この３Ｄ棒グラフを横に切ったなら、切り口は直線になっている、ということです。 かけ算は順番を逆にしても答は同じなので、つまり 2x3 = 3x2 なので、 ３Ｄグラフは縦と横を入れ替えても同じ形になっているはずです。 ということは、３Ｄグラフを縦に切った切り口も
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