ここでは、極限に就て学ぶ。微分・積分の考えでは簡単な関数の極限に就て学んだが、ここでは数列の極限、更には無理関数や三角関数などの関数の極限に就て学ぶ。極限は微分積分の基礎となっており重要である。 数列 が有限個の項しか持たないとき、有限数列といい、項が限りなく続くとき無限数列という。ここでは無限数列を考えるので、断りがない場合は無限数列を単に数列と書くことにする。 数列 において、項の番号 が限りなく大きくなっていくとき、 がある一定の値 に限りなく近づいていくならば、数列 は に収束(収斂)するといい、 または簡単に とかく。また、 をこの数列の極限値という。 記号は「無限大」と読み、限りなく大きい数(実数ではないことに注意)を意味する。 他、数列のように、ある数列がに依らず値が動かずに一定の値を取るときも、この数列の極限値はであると考え、と書き表す。要するに、極限値を考えるときは のと

