Poisson方程式シミュレーション
1．はじめに 教科書の3章ではPoisson方程式(ポアソン方程式)の導出とその応用について学んだ．そして，「どんな複雑な問題でも数値的解法ならば必ず領域内の全ての点における電位が決定できる」ことを教えた．実際，複雑な問題(たとえば電子レンジや携帯電話など)で系の任意の点の電位，電場を求めるためのシミュレーションソフトウェアが市販されており，広く使われている． このようなソフトウェアはもちろん非常に高度な技術を駆使して問題を解いているのだが，Poissonの方程式を数値的に解く基本原理は実は驚くほど簡単なのだ．このページでは，「世界一やさしい」を目標に，Poissonの方程式を数値的に解くシミュレーションソフトウェアについて一緒に考えてみようと思う． 2．方程式の離散化 基礎方程式は以下の形をしている．分かっているものは電荷の分布で，知りたいものは系の全ての点におけるだ． (1
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