ＥＭＡＮの物理学・解析力学・最小作用の原理
変分原理 前回の話について肝心な部分だけを抜き出して分析してみよう。 我々は質点が転がり落ちる時間 を最短にするような コース を求めたかった。 その時間 を という方程式が成り立つことだった。 ここで大切なのは、この条件を求める上で関数 の具体的な形については 全く問題にしなかったということである。 ただ が と の関数になっているということだけを利用した。 これは応用するのに大変都合の良い話ではないだろうか。 変数を入れ替えるだけで次のような言い換えが出来てしまうのだ。 何らかの量 を最小にするような物体の軌道 を求めたいとする。 この時、この量 を と の関数 を使って という方程式が成り立つことである。 さて、もうバレバレだろうが、この関数 とはラグランジアンのことである。 では何らかの量 というのは一体何なのだろう？ それが謎である。 とりあえずこれを「作用」と名付けることにする
ＥＭＡＮの物理学・電磁気学・外積について
と表せる。 説明は必要だろうか？ 先ほど言ったように、同じ方向の成分同士を掛け合わせるという考えを そのまま実行しただけである。 とは言うものの、納得するくらいまで証明しようとするとめんどくさいんだよなぁ。 外積のイメージ 次に外積について説明するが、まず表面上の知識を伝えることから始めよう。 二つのベクトル 、 の外積は と表現することになっているが、 内積の場合と違って結果はベクトルになる。 だから外積のことを「ベクトル積」と呼ぶこともある。 それに対して内積は「スカラー積」と呼ばれたりする。 なぜベクトルになるのかは後で説明しよう。 ベクトルと言うからには方向がある。 それは先に書いた方のベクトル の指す方向から 後に書いた方のベクトル の指す方向に向かって回転した時、 その回転面に垂直な方向である。 回転面に垂直な方向と言っても 2 つあるが、その内の、 右ねじを回したときにねじが
ＥＭＡＮの解析力学
目標と方針 第１部「力学の補足」 座標変換 見かけの力 コリオリの力 全微分 偏微分の座標変換 第２部「解析力学の基礎」 解析力学とは何か 運動方程式の変形 ラグランジュ方程式の利点 抽象化への準備 ルジャンドル変換 ハミルトニアン ポアッソン括弧式 括弧式の計算例 第３部「変分原理」 物理法則の形式 ベルヌーイの問題提起 最小作用の原理 つじつま合わせ ハミルトン形式にも使える 正準変換 正準変換で何ができるか（工事中） ネーターの定理 第４部「量子力学への入り口」 ハミルトン・ヤコビの方程式 ハミルトン・ヤコビの方程式２ 周期運動への応用 正準変換の実例集 前期量子論 幾何光学との類似 第５部「無限自由度の系」 波動とは何か ひもが波打つ理由 連続体の解析力学 汎関数微分（修正検討中） ラグランジアン密度を使う（修正検討中
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