スペクトラルクラスタリングの基本的な解説、および高速化手法のざっくりとした説明 - The beautiful mind久しぶりにブログを更新してみる。 以前スペクトラルクラスタリングについて記事を書いたが、そのときはだいぶ勉強不足で、少し見当違いのことを書いていた気がする。 スペクトラルクラスタリングは、本質的にはラプラシアン固有マップ法と同じことをしている。ラプラシアン固有マップ法は次元削減の手法で、もともとの高次元空間におけるデータ間の類似度が、低次元に写像した後にも反映されるように設計されている。それが結果的に類似度行列から定義されるグラフ・ラプラシアンの固有値問題に帰着されるのだ。具体的には、グラフ・ラプラシアンLの固有値を大きいほう（定式化によっては小さいほう）からk番目までをλ1, λ2, …,λk, それに対応する固有ベクトルをv1, v2, …, vk とすると、その固有ベクトルを列として並べた行列 V = (v1 v2 … vk)の各行が、各データ点の低次元空間における座標とする。このと
