１５ゲームの不可能性の評価このゲームは、１８７８年アメリカのサム・ロイドが考案したもので、１８７９年にジョンソン、 ストーロイなどが数学的に分析し、どの場合にできて、どの場合にできないかを解決したと いう。 我々の目標を達成するためには、多少、数学的知識の準備が必要である。 集合Ｇ＝｛１，２，３，・・・，ｎ｝から集合Ｇへの１対１の写像σを置換という。 簡単に言えば、置換σとは、１，２，・・・，ｎ をどう並べ替えるかの規則を表すものである。 (例）ｎ＝３のとき、置換は全部で、６個ある。(n個の文字の置換は、ｎ！個ある。） （１→１，２→２，３→３） （１→１，２→３，３→２） （１→２，２→１，３→３） （１→２，２→３，３→１） （１→３，２→１，３→２） （１→３，２→２，３→１） 上の例で、（１→１，２→２，３→３）のような置換は、恒等置換といわれる。これは、全て の文字の位置が全く変わらない置換である。ここで
