ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた（前編） - 🍉しいたげられたしいたけ
「0.999999... = 1」にまつわる未整理材料いろいろ（その1） の続き（すなわち「その２」）を書こうとして、1ヶ月以上書きあぐねている。結論はすでに頭の中にあるのだが、未整理材料というのを取り出すのに手こずっているのだ。 実数の公理を論じる上での実例として √2 （ルート2）が扱いやすいかな思ったので、ちょっといじってみた。そうしたら、行列を使うと便利かなと思われる場面が出てきた。これのどこが珍しいかというと、大学初年度の数学の定番である「初等解析」と「線形代数」のコラボとなるのだ。なので、独立した話題として書いてみる。 √2 が無理数である証明は、中学数学で出てくる。また、√2 の近似値は、次の連分数より求めることができる。 「ナニコレ？」と思われるかも知れませんが、説明は「google:ルート2 連分数」で検索すれば出てきます。書籍だと、手元にあるのは『連分数のふしぎ (ブル
数学的には存在しないはずの雨粒はどうやってできるのかを科学的に解説
空から降ってくる雨粒は数学的に見れば実はあり得ない存在で、本来は地上に雨が降ることはあり得ない現象だそうです。一体、どうして雨粒が数学的には存在し得ないのか、それなのになぜ現実には雨粒が存在するのかを科学的に考察するとこうなります。 Why Raindrops Are Mathematically Impossible - YouTube 雨粒に関係する物理現象はたくさんあります。例えば、水分子が集まる「凝縮」や…… 「粘性」や…… 「空気抵抗」など。 厳密に言えば、落下する水である雨粒は空気抵抗によってクラゲのような形をしており、右端のイラストのような形ではありません。 数学的、物理的に雨粒の作り方を考えてみましょう。 一般的には「雨粒ができるのなんて簡単。はじめに気温が下がると水蒸気が液体の水になり、次にその水が集まって水滴になるだけ」と思いがち。 しかし、「水が集まって水滴になる」と
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