ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた（前編） - 🍉しいたげられたしいたけ

「0.999999... = 1」にまつわる未整理材料いろいろ（その1） の続き（すなわち「その２」）を書こうとして、1ヶ月以上書きあぐねている。結論はすでに頭の中にあるのだが、未整理材料というのを取り出すのに手こずっているのだ。 実数の公理を論じる上での実例として √2 （ルート2）が扱いやすいかな思ったので、ちょっといじってみた。そうしたら、行列を使うと便利かなと思われる場面が出てきた。これのどこが珍しいかというと、大学初年度の数学の定番である「初等解析」と「線形代数」のコラボとなるのだ。なので、独立した話題として書いてみる。 √2 が無理数である証明は、中学数学で出てくる。また、√2 の近似値は、次の連分数より求めることができる。 「ナニコレ？」と思われるかも知れませんが、説明は「google:ルート2 連分数」で検索すれば出てきます。書籍だと、手元にあるのは『連分数のふしぎ (ブル

[tawashix]

くそう、これが理解できたら楽しいんだろうなあ

[htnmiki]

なんなんだよこの椎茸は……

[shiromatakumi]

あー、なるほど、ふむふむ全然分からん

[tiisanaoppai]

なるほどさっぱりわからんので印刷した。

[nakaken88888888]

今回の話と関係ないけど、ルートの方を無限にした無限多重根号ってのもあります：【発展】無限多重根号 http://math.nakaken88.com/textbook/master-infinitely-nested-radical/

[Nyoho]

“『連分数のふしぎ』は好著です。” わかる。(木村俊一著)

[iku-sawa11]

よーわからんけど椎茸の人すごい

[imslotter]

ナルホド、固有値√2±1の行列が現れるのか。オモシロい！

[kushimu]

ダメだ、熱が出てきた…(=_=)

[sakidatsumono]

おもろい

[shinonomen]

数式は全然分からなかったが、グラフは分かったので、グラフってすごいと思いました（小並感）。

[ttrr]

その形の漸化式を一次分数関数にしたものはメビウス変換で、複素平面上の一次変換に対応する。その意味では、行列が出てくるのは納得できる気もする。ご参考：http://izumi-math.jp/F_Nakamura/mebius/mebius_2.htm

[marmot1123]

なるほど、これは面白い。続きが気になる。自分も普段から数学で遊ばないとなあ。知識として知っているだけでは豊かさが足りない。

[fraction]

この話題ならやっぱ黄金比ですよねえ（後編に詳しい解説出てくると見た）後下世話なところでは大学入試の元ネタ（今は行列ないようだが）に使われてると感じた。

[t-akr125]

なるほど。面白いです。どんどん√2に近づいているのがよくわかります。これをうまく応用すると、物理現象などの近似式にも使えるんでしょうか。

[dangotan]

5教科で200点取ったことのないバカな僕が読んだら頭がショートしそうになりましたw

[kotokunohate]

すごい

[yuki53]

さっぱりです…´д` ;

[nadanonadanotamenonadaniyoru]

途中からついていけなくなった(ﾉД`) でも、数式に見ても理解しようとするから、頭は拒否してないんだな(ﾟωﾟ)