予想の提唱者アンリ・ポアンカレ (3次元)ポアンカレ予想(ポアンカレよそう、Poincaré conjecture)とは、数学の位相幾何学(トポロジー)における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである[2][3]。2014年現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。 ポアンカレ予想は各次元で3種類(位相、PL、微分)があり、かなり解けているが 「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。 これらは非常に重要な問題である[4][5][6]。 図のトーラス上の2色のループは双方共に1点に収縮できない。よってトーラスは球と同相では無い。 ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレ
![ポアンカレ予想 - Wikipedia](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/5488b50e8c25ae769ebb1e2eb95a6596a4aa1ae0/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2Fe%2Fed%2FPoincare.jpg)