リアプノフの安定性理論
で入力をとおいたもの，あるいは，何らかの状態フィードバックを施して入力の影響を取り除いたシステムであると考えることができる点に注意する． システム(17.1)の原点の安定性を，次のように定義する（図5.4参照）． 任意に与えられた に対して適当な が存在し，時刻に を満たす任意の初期点から出発した(17.1)式の解が，それ以後すべての時刻において を満たすならば，原点は安定であるという． 原点が安定で，かつ適当なが存在して， を満たす任意のから出発した解のノルムが，時間の無限の経過と共にに収束するならば，すなわちのとき ならば，原点は漸近安定であるという． たとえば，図5.5に示すように，曲面上を下向きの重力を受けた球がころがるときは安定（摩擦なしのため底点に近いところで振動し続ける），は漸近安定（粘性摩擦のため時間無限大では底点に静止），の平衡点は安定ではない（初期点が多少でもずれると移
コンパクト空間 - Wikipedia
位相空間がコンパクト（英: compact, /kəmˈpækt/[1]）であるとは、後述する所定の性質を満たす「性質の良い」空間であり、上の有界閉集合の性質を抽象化したもの。 「完閉」という訳語もあるが、ほとんど使われていない。 位相空間Xの部分集合Yに対し、YのXにおける閉包がコンパクトであるときYはXで相対コンパクト（英: relatively compact）であるという。 なおブルバキなどでは、本項でいうコンパクトを準コンパクト（英: quasi-compact）、準コンパクトでハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトと定義することもある。これは現代でも代数幾何学においては慣習的にそうである。 概要[編集] 動機[編集] の有界閉集合Xは位相空間として「性質が良く」、例えば以下が成立する事が知られている： Xからへの連続写像は必ず最大値・最小値を持つ Xからへの連続写像は必
連結空間 - Wikipedia
平面上の連結集合と非連結集合の例: 上側の A は連結、下の飛び飛びになっている集合 B は非連結。 位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、英: connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。空間の連結性は主要な位相的性質のひとつであり、位相空間の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結 (path-connected) という概念があり、これは任意の2点が道によって結べることをいう。 位相空間 X の部分集合が連結であるとは、X の相対位相によってそれ自身を位相空間と見たときに連結であることをいう。 連結でない空間の例は、平面から直線を取り除いたものがある。非連結空間（すなわち連結でない空間）の他の例には、平面からアニュラスを取り除いたものや、2つ
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コンパクト集合（by 山田） 空間のある種の有限性 準備と設定 (1) (X, d) を距離空間とする．ただし，以下の説明では「距離空間」は「位相空間」に置き換え ることができる. (2) ここでは，�
Connected space - Wikipedia
Positively invariant set - Wikipedia