「連立一次方程式」を高速に効率よく解くために | 計算基礎科学連携拠点
今倉 暁さん 宇宙現象などのシミュレーションには、膨大な量の計算が必要です。さらに近年では、問題のサイズがどんどん大規模になっています。そのため、扱っている問題を計算するにあたり最適なアルゴリズムや高速化の手法をみつけることが重要です。中でも、計算時間の大半を費やしている連立一次方程式の解を高速で効率よく求めることができれば、宇宙や原子核など様々な分野の研究の進展に役立ちます。 筑波大学計算科学研究センター研究員の今倉 暁（いまくら・あきら）さんは「連立一次方程式と聞くと難しく思うかもしれませんが、小学校で習った「鶴亀算」と同じなのですよ」といいます。今倉さんは、超新星爆発シミュレーションにおける連立一次方程式を解くための手法を研究しています。 問）鶴と亀が合わせて8匹います。足の合計は26本でした。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか？ 解き方）鶴と亀合わせて8匹、足の数が全26本の場合、8匹す
オブジェクトが動く速度と加速度と微分の考え方
物理法則にしたがったオブジェクトのアニメーションをスクリプティングするとき、数学の「微分」の考え方で捉えられると応用の幅が広がります。微分と聞くと難しそうに響きます。けれど、大雑把にいってしまえば、オブジェクトの動きについて変化を見るということです。アニメーションがつぎのフレームでどう変わるかを考える、といってもよいでしょう。 01 等速直線運動 決まった速さで同じ向きに動き続ける「等速直線運動」なら、つぎのフレームに移るたびにオブジェクトの位置(xy座標)に定数を足します。この定数(xy平面で捉えるならベクトル)が速度です。つぎのフレームにおけるオブジェクトの位置は、今の位置に速度を加えて求めます。 位置 += 速度 時間(t)と位置(x)をそれぞれ横軸と縦軸にした等速直線運動のグラフは、下図001のように一次関数(x = vt + x0)で表されます(「直線の式(方程式)」参照)。一次
数学のたまご
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アフィン変換_3DCG - FreeStyleWiki
元のオブジェクトが持つ頂点情報などは中心位置を(0, 0, 0)としたときの座標系であらわされます。これを「ローカル座標」と言います。 ここから始まり、すべてのオブジェクト（物体）はシーンという3D仮想空間内に配置されます。この「シーン」を表現する座標系を「ワールド座標」と言います。ローカル座標からワールド座標に移行する際に、オブジェクトの拡大縮小・回転・平行移動などが行われます。ワールド座標にはオブジェクトだけでなく、光源・視点も配置されます。 さらに、今度はこれを「視点（カメラ）位置から見たときの」座標に変換します。視点は情報として、「視点位置」と「視線方向」があります（その他、視野角度などの情報もありますが、これが使用されるのは「パースペクティブ変換」です）。これを元に変換すると、始点位置が(0, 0, 0)で視線方向がZ軸で奥に向かってZがプラスになる座標系に変換されます。これを「
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