なぜｘ２乗の微分は２ｘなのか - 小人さんの妄想ｘ２乗と聞いて、こんな放物線を思い浮かべたり、 微分と聞いて、こんなイメージが浮かぶ人は、かなり数学を勉強したのだろうと思う。 でも、ここではいったん放物線のことは忘れて、 ｘ２乗とは、以下のように一辺ｘの正方形を順番に並べたものだと考えてみよう。 ここで、とある正方形と、すぐ隣の正方形との差分は、こんな風になる。 うんと近くの隣同士だったなら、コーナーにある小さな h^2 の正方形は無視できて、 実質的な差分は、上辺と右辺に張り付いている細長い「２つの、長さｘの長方形」になる。 差分は ２ｘｈ なのだが、これを「すぐ隣までの間隔ｈ」で割ると、２ｘだけが残る。 だから、 『ｘ^2 の、すぐ隣同士の差分は 2ｘ』 これが x２乗の微分 (x^2)' = 2 x の意味だ。 同じように、ｘ３乗という関数を、こんな風に一辺ｘの立方体を順番に並べたものだと考えてみよう。 この立方体の列で、すぐ隣の
