２重根号をはずすときに用いる式 a>0,b>0 のとき， a+b+2 ab = a + b a>b>0 のとき， a+b−2 ab = a − b ■式の導出 a + b を2乗すると， ( a + b ) 2 = ( a ) 2 + 2 a b + ( b ) 2 = a + 2 a b + b = a + b + 2 a b すなわち， ( a + b ) 2 =a+b+2 ab となる．次に，両辺の2乗根をとると， a + b = a + b + 2 a b (∵ a + b > 0 ) となり，上式が得られる． a+b−2 ab = a − b  は a − b >0 に注意して同様に計算すればよい． ■事例 5+2 6 の2重根号をはずすには， a+b+2 ab = a + b  と比較をすることにより， { a+b=5 ab=6 を満たす a ， bを求めればよいことがわかる．

sin 3α=3sinα−4 sin 3 α cos3 α=4 cos 3 α−3cosα 　　（加法定理より） ■導出計算 sin3α=sin( α+2α ) =sinαcos2α+cosαsin2α =sinα( 1−2 sin 2 α )+cosα·2sinαcosα 　（2倍角の公式より） =sin α( 1−2 sin 2 α )+2sinα( 1− sin 2 α ) =3 sinα−4 sin 3 α cos3α=cos( α+2α ) =cosαcos2α−sinαsin2α 　（加法定理より） =cosα( 2 cos 2 α−1 )−sinα·2sinαcosα 　（2倍角の公式より） =cosα( 2 cos 2 α−1 )−2( 1− cos 2 α )cosα =4 cos 3 α−3cosα ; ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>3倍角の公式 最終更新日：