積の和典型 - Shirotsume の日記
最近積の和典型が話題になっているので書きます。 N個のマス目が横一列に並んでいる状況を考えます。初め、全部のマスは白色です。このうち K 個のマスを選んで黒く塗った時にできるマスの状態は何通りでしょうか？ これを こうする これは 通りです。 これを応用すると、次のような問題が解けます。 長さが N であって、総和が M である非負整数列の個数を求めよ。 非負整数列というのは、各要素が負の数でない整数からなる数列です。[1, 2, 3, 4, 5] とか [0, 0, 1, 4, 3] とかです。これの個数を数えるのに、先ほどのマスの数え方を使うことができます。 まず、 M + N - 1 個の白いマス目を用意します。そのあと、そこから N - 1 マス選んで塗ります。こうしたとき、必ず M 個のマスが白いままで残っています。また、マスの両端や黒マスを境目として考えると、白いマスが連続する
再帰関数を学ぶと、どんな世界が広がるか - Qiita
0. はじめに 再帰関数は初めて学ぶときに壁になりがちで なんとなくわかった...けれど どんな場面で使えるのだろう...いい感じの例を探したい！ という気持ちになりがちです。再帰関数は、なかなかその動きを直感的に想像することが難しいため、掴み所が無いと感じてしまいそうです。 そこで本記事では 再帰関数の動きを追いまくることで、再帰関数自体に慣れる 再帰的なアルゴリズムの実例に多数触れることで、世界を大きく広げる！ ことを目標とします。特に「再帰関数がどういうものかはわかったけど、使いどころがわからない」という方のモヤモヤ感を少しでも晴らすことができたら嬉しいです。なお本記事では、ソースコード例に用いるプログラミング言語として C++ を用いておりますが、基本的にはプログラミング言語に依存しない部分についての解説を行っています。 追記 1. 再帰関数とは 再帰の意味はとても広いです。自分自
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