p値で有意と言えない効果もベイズなら効果があると言える？──事後分布に基づく仮説評価について──
この記事は，Open and Reproducible Science Advent Calendar 2020およびベイズ塾 Advent Calendar 2020の10日目の記事です。この記事では，ベイズ統計学と再現性に関わる次のようなケースについて考えてみます。 研究者のAさんは，ある実験操作をしたときとしなかったときで変数Vの平均値に差が生じるかどうかを調べるために，60名の実験参加者を30名ずつ無作為に統制群と実験群に割り当てて実験データを取得しました。変数Vの平均値を計算してみたところ，統制群は-0.028，実験群は0.348であったので，実験操作によって変数Vの平均値が数値的には増加しているように見えます(図1)。 図1. Aさんが収集したデータ。黒い横線は各群の平均値。 ところが，この変数VについてWelchのt検定 (両側検定，α = .05) を行ったところp = .
Bayes 法による系統解析―原理
最近ではベイズ法を用いて（MrBayes を用いて）系統解析を行う論文も大分増えており， 方法論としてはほぼ定着した感があります。 しかしその原理や考え方についてはあまり広く理解されていないようでもあります。 そこで，筆者が幾つかの文献や資料を読んで理解した範囲で，その考え方を紹介しておきたいと思います。 筆者は数学（統計学）を専門にしているわけではありませんので，数学的に厳密な解説ではないかもしれませんが， その程度の解説と思って読んでいただければいいと思います。 正確・詳細な解説については末尾の参考文献・サイトを当たってみてください。 なお，間違いなどがありましたら，ご指摘のほどよろしくお願い致します。 ベイズの事後確率（Bayesian posterior probability）が最大となるような系統樹を求める方法です。 これは最尤法が尤度が最大となるような系統樹を求める方法である
機械学習初心者がナイーブベイズに手を出してみる (1) - 理論編 - Qiita
このページ 機械学習初心者、Python初心者なので基本的に参考にさせていただいたページを読み解く感じになると思います。 条件付き確率(ベイズの定理)って？？ 少し、数学の話です。 条件付き確率 という言葉を聞いたことはありますか？ 前に授業で少し聞いたくらいでほぼ覚えていませんでした。 P(B|A) というのは、事象Aが起こった場合の事象Bが起こる確率を言います。 有名な問題に、子供の話があります。 ある夫婦には子供が二人いる。二人のうち少なくとも一人は男の子であるということが分かった。このとき，二人とも男の子である確率を求めよ。ただし，男の子が生まれる確率，女の子が生まれる確率はともに 1/2 とする これの考え方は 事象A : 二人のうち少なくとも一人は男の子であるということが分かった。 事象B : 二人とも男の子である と考えれば、以下のように考えることができます。 事象A 少なく
ナイーブベイズ（単純ベイズ） - Qiita
ナイーブベイズ（Naive Bayes）の特徴・考え方について 参考にしたもの 見て試してわかる機械学習アルゴリズムの仕組み 機械学習図鑑 https://scikit-learn.org/stable/modules/naive_bayes.html 「ナイーブベイズ」の概要 機械学習の、教師あり学習に使われる手法。 自然言語の分類で主に利用される。（文章の分類やスパムメール判定など） 特徴 超シンプルな仮定に基づいて計算する割に、良い結果を返してくれる。 トレーニングデータが少なくてもよい。 他の手法に比べて、計算が速い。 「次元の呪い」の影響を受けづらい。 ナイーブベイズで計算される「確率」は、「その物事が起きる確率」としては使えない。（計算時にものごとを単純に仮定し過ぎているため） 計算方法 ベイズの定理 名前の通り、↓ベイズの定理を使う
条件付き独立とは｜masaru3n
先日、今年目標にしていた統計検定準1級合格することができました。 合格できたのは100%、毎週すうがくぶんかの先生たちが見捨てることなく教えてくれたからです。複雑な（私から見るとですが、）数式でポカーンとするたびに翻訳してくれるというか、何とか私でもイメージできるように説明してくれ、内容を理解できるようにしてくれたからだと思っています。 自分が特にそうなのかもしれませんが、まずふわっと全体のイメージと特徴的なところをつかむと全体の理解が進みやすいなぁと思っています。 そんなわけで、勉強をしてきたことを少しずつアウトプットしていこうかなと思いまして、今日はその第1弾。 条件付き独立というものです。 はじめに これは、統計検定準1級の1問目でいきなり出てきた確率の計算問題でした。準一級では条件付き独立の説明を問題でしてくれているのですが、いまいち理解（イメージ）ができていないなと感じたので、ち
ベイズ推定の簡単な例と利点 | 高校数学の美しい物語
ゲストが男性なのか女性なのかを当てるクイズを考えます。 過去の経験 このクイズは過去何度も行われており，過去のデータによるとゲストが男性である確率は60%，女性である確率は40%であることが分かっています。 新たに得たデータ 今日のゲストは身長が165cm以上であるというヒントが与えられました。ただし，この世の中では男性の7割が165cm以上，女性の2割が165cm以上とします。 身長が高いという情報により，男性である確率は事前のデータである60%よりも高いと予想できます。目標は「過去の経験」と「新たに得たデータ」をもとに今日のゲストが男性である確率を推定することです。 過去の経験 XXX をゲストが男（man）か女（woman）かを表す確率変数とします。 P(X=m)=0.6P(X=\mathrm{m})=0.6P(X=m)=0.6 ，P(X=w)=0.4P(X=\mathrm{w})=
ベイズの定理をわかりやすく簡潔に
ベイズの定理とその証明 B が起こったもとで A が起こるという「条件付き確率」は， P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} と定義されましたね。 P_B(A) とかくこともあると思います。これに関する等式が，ベイズの定理です。 定理（ベイズの定理；Bayes’ theorem） A,B を事象とし， P(B)>0 とする。このとき，条件付き確率について \color{red}P(A\mid B) = \frac{P(B\mid A) P(A)}{P(B)} である。
確率の謎・ベイズの定理 - 2名のうち1名が女の子とわかったとき、2名とも女の子の確率？ - - Data Science by R and Python
ベイズの定理？？ 今日は、ベイズの定理について。ベイズの定理を聞いたことのない人もいるかもしれませんので、まずはベイズの定理から説明します。ベイズの定理は数学的には次のように書き表されます。 数式をみても、さっぱり意味の分からない人もいらっしゃるかと思うので、具体例で詳しく1つ1つ説明していきます。 ベイズの定理の主張 まず、ベイズの定理って何を主張しているのかを説明します。 具体的な例で説明しましょう。 「隣の家に2人の子供がいる事が解っています、ある日、隣の子供のうち１人が女の子である事が解りました。隣家のお母さんに「女のお子さんはいますか？」と質問した所「はい」と答えました。このとき、もう１人の子供も女の子である確率はいくつでしょうか？※なお、男女比は1:1とする。」という問題を考えましょう。 この問題、普通に考えれば1/2なんですけど、これ違うんです。事前に「一人が女の子」という情
ベイズ統計学の考え方〜ベイズ論と頻度論の違い〜 ｜AVILEN
具体例を用いて、頻度論とベイズ論の違いを解説します。 例）男性の身長について、平均μ\muμ、分散10210^2102の正規分布に従う母集団から、30人調査して、標本平均177cmを得たとします。 頻度論の考え方 母平均がμ\muμ（未知だが、実際に存在する値＝定数）である母集団に対し、得られたデータ（標本平均177cm）がどのくらいの確率で得られるか、さらには得られたデータから母平均を推測、検定・・・ということを考えます。 ベイズ論の考え方 177cmというデータが、どのような（母平均がμ\muμである）母集団から得られる確率が高いか、ということを考えます。 例えば、母平均が177cmである母集団からデータ177cmが得られる確率は高いですが、母平均が165cmである母集団からデータ177cmが得られる確率は低くなります。 このように、母平均μ\muμを動かして考える、つまり、パラメータ
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