tkenichi の日記連続体力学の概念とリーマン幾何の概念の対応を考えてみる。をリーマン多様体の間*1の微分同相写像とする。この写像は等長的（すなわち）であることは仮定せずに、等長的なものからどれくらい離れているかを考える。 接ベクトル束に定義される微分写像を とする。これは連続体力学では変形勾配テンソルと呼ばれる。 接ベクトル束の間の束写像 についてリーマン計量によって転置写像 が定義される。 また、自分自身への束写像 が対称であるとは が成り立つ場合とし、正定値であるとは について が成り立つことをいう。 微分写像 とその転置から なる自分自身への束写像が定義できる。これらは正定値対称である。連続体力学ではを右Cauchy-Green変形テンソル、を左Cauchy-Green変形テンソルという。 微分写像 は正定値対称写像と直交写像に分解できる。 とは正定値対称写像であり、は直交写像である。 は右分解と左分
