ワイ、円周率を割り切った模様 → 円周率＝7825万6779 分の 2億4585万922
こんにちは。 ３.１４から始まる円周率はどこまでも続く男のロマン・・・そんな風に考えていた時期が、ワイにもありました。 「円周率が１０桁で割り切れた」とかいう嘘記事が虚構新聞から出回ったりしたこともありました。 しかしさっきプログラムを作っていろいろ計算していたところ、円周率が割り切れてしまったので報告させてください。 そもそもは、円周率を分数で表現する手法を最近知り興味を持ったのがきっかけです。例えば とかです。７分の２２が円周率のそこそこの近似値（３桁まで正しい）になっています。 次に有名なのが、 らしいです。この１１３分の３５５はなんと７桁まで正しい近似になってます。３桁の整数２つ覚えるだけで、円周率７桁分の精度が得られるとは何ともお得な数です。 ここで疑問が湧きました。 この調子で分母の整数値を上げていったらどうなるのだろうか・・・？ 本来数学でのやりかただと、ここで「連分数」など
MPFRについて：任意精度数値計算ライブラリ
以前、１億桁のπの計算のためGMPを使いました。しかし、これには四則演算しか存在していなくて、通常の科学計算にはとても使えませんでした。 その後、調べていたらGMPを元に三角関数等をできるようにした、MPFR、MPCがありました。これら３つのライブラリは何とgccをビルドするのに必要なパッケージだとかで（何に使ってるんだ？）、最新のgccを使いたければインストールしておかないといけません。依存関係があり、GMP←MPFR←MPCという感じになるので、その順番にインストールしていかないといけません。大雑把に概要をいうと、以下のようになります。 ・GMP 任意精度算術演算ライブラリ ・MPFR こちらも任意精度の浮動小数点数演算ライブラリ（各種関数あり） ・MPC 複素数演算ライブラリ MPFRの簡単なサンプルを以下に示します。（これらのライブラリはCなのに注意） /* mpfrの使い方を調べ
任意精度計算ライブラリ(GMP)の使い方 - pyopyopyo - Linuxとかプログラミングの覚え書き -
プログラミング時に注意すべき点の一つに，計算精度の問題があります． たとえばC/C++だと，doubleで計算しても有効桁数は15桁程度(10進数で)しかありません．その結果，以下のような状況で間違った計算結果が出てしまいます． 取り扱う数値が15桁を越える場合 取り扱う数値が7桁を越える場合 たとえば8桁同士の掛け算が行われるとその結果は最大16桁になります．double型の変数には15桁程度の情報しか保存できないので，下位1桁の情報は棄てられます． 取り扱う数値の最大値と最小値に，15桁の以上の差がある場合 たとえばC言語のdouble型で(1.0 + 1e-16)を計算すると結果は 1.0 になります． これら計算精度の問題を避ける方法の一つにGMPというライブラリを使う方法があります。以下ポイントをまとめます。 GMPとは GMP(GNU Multiple Precision li
クラスタリングの定番アルゴリズム「K-means法」をビジュアライズしてみた
集合知プログラミング を読んでいたら、K-means 法（K平均法）の説明が出てきました。 K-means 法はクラスタリングを行うための定番のアルゴリズムらしいです。存在は知っていたんだけどいまいちピンときていなかったので、動作を理解するためにサンプルを作ってみました。 クリックすると１ステップずつ動かすことができます。クラスタの数や点の数を変更して、Restart を押すと好きなパラメータで試すことができます。 こうやって１ステップずつ確認しながら動かしてみると、意外に単純な仕組みなのが実感できました。 (追記) HTML5 版の K-means 法を D3.js でビジュアライズしてみた も作成しました。Flash を表示できない環境ではそちらをご覧ください。 K-means 法とは K平均法 - Wikipedia に詳しく書いてあるけど、もうすこしザックリと書くとこんなイメージに
Blitz++メモ・お茶づけバージョン
<Blitz++> 公式 Documentation より Example Programs の方が頼りになる。 Blitz++はC++の数値計算用ライブラリ。 Debian/Ubuntuなら、ふつーにapt-getできる。 コンパイル時は -lblitz を付ける。 Arrayクラスは、型と階数を指定できる一般ベクトルクラス。 例： #inclide <blitz/array.h> using namespace blitz; Array<double,2> Matrix(2,2); //各要素がdoubleの2×2の正方行列(2階テンソル)。 Array<double,2> A(2,2), B(2,2), C(2,2); //このあと適当に初期化 firstIndex i; secondIndex j; thirdIndex k; //添字に使う文字を指定する C = sum(A(i,
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