[結] 2006年7月 - 結城浩の日記問題編はこちらです。 以下、結城の解答と、みなさんの解答をご紹介します。 解答 そのような一筆書きの方法は存在しない。 証明 正八面体のすべての頂点からは4本の辺が出ている。 一筆書きをするためには、各頂点には矢印の「先」が2つと「尾」が2つ接している必要がある。 ある頂点Ｘに注目すると、その矢印の向きのパターンは、本質的に以下の二つしかない （すべての矢印の向きを逆転したり、図形を回転したりすれば この二つのどちらかに合わせることができる）。 (1) Ｕ ↑ Ｌ→Ｘ←Ｒ ↓ Ｄ (2) Ｕ ↓ Ｌ→Ｘ→Ｒ ↓ Ｄ ◆(1) の場合 赤く塗る面を作らないような制限を考えると、 Ｒ→Ｕ でなければならない（Ｕ→ＲだとＲＸＵの面が塗られてしまう） Ｌ→Ｕ でなければならない（Ｕ→ＬだとＬＸＵの面が塗られてしまう） しかし、このときＵに矢印の「先」が3個集まってしまい、一筆書きができなくなる。
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