第10回 ベイズ確率 | gihyo.jp
これから前回の「線形回帰」を確率化した「ベイズ線形回帰」に進んでいく予定ですが、今回はその中で大活躍する「ベイズ確率」です（編注）。「ベイズ確率」は本連載の第2回で一度登場していますが、そのときは名前の紹介だけでした。 まずは「ベイズ確率」とは何で、なぜそれを使うのか、というところから見ていきましょう。 編注 本来であればベータ分布を実践する回をお届けする予定でしたが、諸事情により、理論編のお話を先に進めさせていただきます。引き続き、ご愛読いただければ幸いです。 「確率」を求める 高校で確率の授業を受けたことがある人であれば、一度くらいは次のようなことを思ったことはありませんか？ 「コインを投げたら表が出る確率は1/2とか、サイコロを振ったらそれぞれの目が出る確率が1/6とかよく言うけど、どうやってそれを確かめるの？」 「確率1/6といっても、6回振って各目が1回ずつ出たりしないし、
ベイズの理論が変える「確率」の使い方
アタリの確率が変化する？ 客観的確率の矛盾は日常でも簡単に起こる。子供との遊びを例にとって紹介しよう。10枚のカードを並べる。この中の1枚にジョーカーを入れてあり、その場所を親は知っている。子供に1枚カードを選ばせる。そのカードは裏返さずに、ジョーカーではない別のカードを6枚裏返す。そして子どもに「6枚はずれたが、カードを変更するかどうか」を尋ねるのだ。果たして、あなたならカードを変更するだろうか。 一般的に客観的確率を学んだものであれば6枚裏返ったところで、カードを変更する意味がないとすぐに思うだろう。最初にカードを選んだ時の1/10の確率は、6枚がはずれと分かって1/4に変化したが、ここでほかのカードを選び直したところで、アタリとなる確率は1/4のはずである。カードを変更する意味がないといえそうである。 しかし、果たして、本当にそうだろうか？ 主観的確率では次のようにプロセスを追う。最
確率の連鎖で考える
第1回、第2回の記事を読めば、確率を得ているプロセスが予測に非常に重要であることが理解できると思う。今度は逆を考えてみよう。カードを裏返すプロセスがまるでブランケットでも掛けられたように見えないとしたら、どうなるだろう。 第2回の記事では、カードゲームでの結果を得た。カードは2枚なのに1/10でアタリとなるカードと9/10でアタリとなるカードが表れる。この結果の違いを生み出している要因は何だろうか。予測ができるということは、裏を返せば何が要因となって結果が出るのかを分析することでもある。 左図のように、結果が表れる過程が透明なブランケットで覆われていれば理解しやすい。しかし、色つきのブランケットが掛けられていれば、アタリとなる確率が異なる理由は分からない。この場合、過程は分からずじまいだが、要因の違いは認識できる。要因として得ている情報は1つ。2枚になるまでに裏返すカードの数である。 一般
ベイズの理論が変える「確率」の使い方
量子力学などの最先端科学分野では、統計学の客観的確率では説明がつかない矛盾が生じ始めている。ここでは「主観的確率」について研究する「ベイズの理論」について、マイクロソフトのシニアテクニカルアーキテクト、宮谷隆氏に解説してもらう。 書籍『ベイズな予測』で紹介しているベイズ確率は、統計学から生じたものではなく、確率の研究にはじまり、計算機科学、特にデータマイニング技術によって発展してきたのは歴史的な事実である。主に予測に使われてきた。量子力学など幾つかの最先端科学分野では、統計学の客観的確率では説明がつかない矛盾が生じてしまうと言われ始めており、客観的確率の限界がそこかしこで見られ始めている。既に先端科学技術分野では、もっぱら主観的確率が使われるようになってきている。 まずはベイズの定理だが、250年間も統計学者に相手にされなかったものである。ちょっと前と異なり、最近よく見かけるベイズの定理は
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