坂内研究室 整数論の問題を幾何学的な直感を使って解く数論幾何の世界
慶應義塾大学理工学部数理科学科 坂内研究室では数学の中でも整数の性質を解き明かす整数論についての研究をおこなっております。「数学の女王」と呼ばれる整数論の中でも、坂内研究所では数論幾何を中心に研究を進めています。 数論幾何は代数幾何学の手法や結果を利用し、単純に数式を扱うだけではなく、代数方程式で与えられた図形の幾何学的性質から、もとの代数方程式の整数論的な性質を調べようとする分野です。 Q. "人間には論理と直感という二つ、物事を捉える要素があるんですけど、論理というのは式をきっちり計算するということ。幾何学的な直感というのは図形とかを見て、『図形的にこれは正しい』とか、そういうところからそもそも来ていると思います。 これをどう整数論の問題に応用するかと言いますと、例えば x²+y²＝1という円を考えたとき、その円上に有理数の座標となるような点はどれくらいあるかとか、有理数の座標の点
Udon is made from Oden? - “分からない”を楽しむための処方箋
科学者の良心は“分からない”という感性の中にある。皮肉にも勉強が”分からない”ばかりに科学を嫌いになってしまった全ての人々へ。 この文章は、”分からない”という気持ちをプラスに転じるための、ひとつの処方箋である。 突然ではあるが、プラモデルの箱、あるいはジグゾーパズルの箱を思い浮かべていただきたい。もしこの箱を開けたときに、完成品のプラモデルが入っていたら、どうだろうか。何かしら落胆することは間違いないであろう。僕らがプラモデルの箱の中に期待していたのは、既に形作られた何かではなく、自分の手で小さな部品を組み立て、形を作っていく、言わば創造への旅路なのである。 完成品ではなく、そこに至る過程にこそ醍醐味があるという意味では、科学はプラモデルに似ている。 例えば、「りんごは引力に引かれて地球に落ちる」という文言をしばしば耳にするが、実はこの知識自体に科学の味わいがあるのではない。何故そのよう
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Corelli: Sonata in F Major Op.5 No.4 Hanneke van Proosdij, recorder
The fundamental Group of the Torus is abelian
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