位相空間の開集合の性質について一考察 - MarriageTheorem 別室上記のつぶやきとその後の会話を読んで以下のようなことを考えてみた。 用語の定義 まず、通常の意味での位相空間の開集合系を一般化した「χ集合系*1」という（この場限りの）概念を導入する。 ある集合の部分集合たちに関する集合演算を、ここでは「（有限個または無限個の）集合たちの和集合をとる」「（有限個または無限個の）集合たちの共通部分をとる」「一つの集合の補集合をとる」という演算たちを有限回繰り返して得られるような演算と定義する。 すると、任意の集合演算と任意の写像について「演算結果のによる逆像は、入力の各々についてによる逆像をとってからその演算を行った結果と一致する」（＊）ことに注意（演算の繰り返し回数に関する帰納法）。例えばなど。 集合演算のクラスを一つ定めておく。集合 の部分集合の族がχ集合系であるということを、空集合および全体集合を要素に持つことと、に属する任意の集合演算とに属する任意の
