結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。素数と結び目にもエタールホモロジーを導入して密接に関係する。 自明な結び目(左上) や三葉結び目(その下)など、様々な結び目の例。 最も単純で重要な結び目である三葉結び目の正則表示。数学における結び目は閉曲線（両端が一致し連続する弧）である。 導入[編集] たとえば日常で、靴の紐などを蝶結びするとき、ちょっとした違いで縦結びになったり横結びになったりすることはよく知られていることである。このようなとき、結び目理論では、紐の両端をつないで輪の形にすることで、これらの結び目が図形としてどのように異なるか（あるいは同じものなのか）ということを数学的に明らかにすることができる。 一般に、二つの結び目（あるいは絡み目）が

> 実数というのは、「点」というより微小な広がりをもった もの（実体は１つなのに！）のようにも感じます 実数についてよく分かってから、という条件付きですけど、超準解析学にチャレンジしてみてはいかがでしょうか。 > 超限解析学では数の概念を拡張した「数’」が出てきて、その中には「無限大であるという性質」を持つ「数’」も現れます。 なぜこのように数の概念を拡張するかというと「無限小であるという性質」を持つ「数’」（もちろん無限個あります）を導入することによって、「極限」というプロセスなしに微分が定義できるようになるからです。超限解析の「数’」の世界では、「無限大という性質を持つ数’」Lの逆数ε=1/Lが定義され、εは「無限小という性質を持つ数’」です。実数x（これは普通の数）にεを加えたものも「数’」(x + ε)であり、(x + ε)≠ x です。それで、実数xの周りに(x + ε)がまとわ