現代の数学者のほとんどは形式化された数学の体系であるツェルメロ-フレン..現代の数学者のほとんどは形式化された数学の体系であるツェルメロ-フレンケル集合論ZFCを使っています. 言及されている通り, ゲーデルの不完全性定理によってZFCが無矛盾であるならばZFCは自身の無矛盾性を証明することができません. ZFCが矛盾している可能性はあります. ZFCの無矛盾性に関しては, 一方でZFCを用いて多くの数学者が数学をしている中でまだ矛盾が見つかってないという傍証もあります. 仮に矛盾が見つかってしまった場合, その後の方向性はいくつか考えられます: 1. その矛盾の証明をよく調べて, その原因を取り除いてZFCより弱い新たな数学体系を構築する. これに関しては普段の数学をする際にフルでZFCを使っているわけではないので, 合理的なZFCより弱い体系を見つけることができればこれまでの数学を続けることができるかも知れません. 2. その矛盾がもっと深刻で代替案が見つか
