カントールの対角線論法 - Wikipedia
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう、英: Cantor's diagonal argument）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しないことを示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。 対角線論法とは、以下の補題を使って定理を証明する背理法のことである。 を集合とし、をのべき集合とする。さらにをからへの写像とする。の部分集合をにより定義すると、となるは存在しない。 上の補題は以下のように示せる。となるが存在すると仮定したうえでがの元であるか否かを考える。もしが
演習問題６－１６ : 独学でjava頑張ってみるブログ（笑）
6月24 演習問題６－１６ カテゴリ:明解Java入門編演習問題6-1～ /* ４行３列の行列と３行４列の積を求めるプログラムを作成しなさい。 なお、各要素の値はキーボードから読み込むこと。 ※行列の積の計算方法を忘れた方は２次元行列同士の積（外部サイト） */ import java.util.Scanner; class enshu6_16 { public static void main(String[] args) { Scanner stdIn = new Scanner(System.in); int[][] a = new int[4][3]; int[][] b = new int[3][4]; int[][] c = new int[4][4]; // 行列aとbの積を格納する行列c System.out.println("行列a"); f
組み合わせを列挙する - kuidaored’s blog
SRMとかやってると組み合わせをみる必要があったりして、そのたびに同じようなコードを書いていたので、なんとか出来ないかと思って書いてみた。 import java.util.*; public class Combinations<T> implements Iterator{ private List<List<T>> combinations; private List<T> list; private int[] index; private boolean[] visited; private int r; private Iterator<List<T>> iterator; public Combinations(T[] array, int r){ this.list = Arrays.asList(array); this.index = new int[r]; this.
Math – Commons Math: The Apache Commons Mathematics Library
Math Overview Downloads Latest API docs (development) Javadoc (4.0-beta1 release) Javadoc (3.6.1 release) Issue Tracking Source Repository (current) Wiki Developers Guide Proposal User Guide Contents Overview Statistics Data Generation Linear Algebra Numerical Analysis Special Functions Utilities Complex Numbers Distributions Fractions Transform Methods Geometry Optimization Curve Fitting Least Sq
階乗！ - アンサイクロペディア
6の階乗を求めるときはこのようにする！ 1×2×3×4×5×6をする！ =720という結果が出る！ でも書くのが面倒くさいから「6!」と書くのが世の常だ！ ここで注意！「1=2」という大前提の定義があるから、最終的に答えは「2」である！帰納的定義（だかなんだか知らないけど）の 0!＝1！ 自然数nにおいて、 n! = n * (n − 1)! となる！ は手も足も出ない！ 他にも多重階乗とかいって感嘆符がたくさんついていたりするのだが、詳しくはウィキペディアを見て欲しい！！！ [編集] 確率との関係！ 階乗は、確率の問題でよく出てくる！順列問題では「P（Phosphorusの頭文字、使うときには注意）」、組み合わせ問題では「H（Hentaiの頭文字、使うときには注意）」「C（Copyrightの頭文字、使うときには注意）」がよく併用されている！ でも「1=2」によりこれは無意味に帰すのだ
転置行列の幾何学的意味がわかりません、教えてください。 - 行列をベクトルにかける、というのは、図形的にもわかりやすいですよね。でも転... - Yahoo!知恵袋
転置行列の幾何学的意味がわかりません、教えてください。 行列をベクトルにかける、というのは、図形的にもわかりやすいですよね。 でも転置行列をベクトルにかける、というのは、どんな意味があるのでしょうか？ 幾何学的意味を高校生・大学1，2年生ぐらいに分かるように説明お願いします。
数学記号の表 - Wikipedia
「数学記号」はこの項目へ転送されています。ウィキペディアにおける数式の書き方については「m:Help:Displaying a formula/ja|ヘルプ:数式の書き方」をご覧ください。 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。 数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば、逆に、異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。
2進数、16進数と10進数 - CyberLibrarian
2進数、16進数と10進数は、プログラミングなどをする際に知っておいたほうが良い知識です。 図書館とあまり関係がないかも知れませんが、頭の体操とでも思ってください。 10進数(Decimal Number)は、0から9までの10個の数字を使って数を表現します。 数は、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9と順に増え、次に位が増えて10になります。 このようにして、10進数は、1、10、100、1000、10000…と位が繰り上がります。 1は10の0乗(100)、10は10の1乗(101)、100は10の2乗(102)、1000は10の3乗(103)…と言い換えることができます。 ですから、10進数は、100、101、102、103…と位が繰り上がるとも言えます。 例えば10進数で2976という数は、以下のように表すことができます。
「知恵ノート」は終了いたしました - Yahoo!知恵袋
平素よりYahoo!知恵袋をご利用いただきありがとうございます。 2017年11月30日をもちまして、「知恵ノート」機能の提供を終了いたしました。 これまでご利用いただきました皆様にはご迷惑をおかけすることとなり、誠に申し訳ございません。 長年のご愛顧、心よりお礼申しあげます。 引き続き、Yahoo!知恵袋の「Q&A」機能をご利用ください。 Yahoo!知恵袋トップ 知恵ノートサービス終了のお知らせ プライバシー - 利用規約 - メディアステートメント - ガイドライン - ご意見・ご要望 - ヘルプ・お問い合わせ JASRAC許諾番号：9008249113Y38200 Copyright (C) 2018 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.
記号論理学の初歩を少しだけ・・・
①論理的帰結 「○○の前提から××の結論が出てくる」という論証の、正しい論証とは何なのか、正しい論証とそうでない論証とをどう区別するかについての系統的な研究。 ②矛盾 「さっき言ってたことと今言ってることがちがう」というのは、いくつかの命題や文をまとまりとして考えたときにいわれることである。そのまとまりが矛盾しているとか整合的であるというのは、厳密に言えばどのようなことなのかを明らかにし、矛盾した集まりとそうでない集まりを区別する方法を見いだすための系統的な研究。 ③形式的真理 「それは○○か○○でないかのいずれかである（○○であり、かつ○○でない、ということはない）」という形をした文は○○のところにどんな言葉がきても必ず正しい。この形をしているというだけの理由で、内容に関係なく正しいのだ。これを形式的真理と呼ぶが、この形式的真理とは何か、ある文が形式的真理であるかないかを判定す
平均・分散を求める
平均・分散を求める 統計学において、平均と分散の計算は、必須の、避けて通れない大切なポイントである。 いろいろな分布を用いた推定・検定において、本質的な役割を果たす。 確率変数をＸとすると、Ｘの平均Ｅ(Ｘ)・分散Ｖ(Ｘ)は、次のように定義される。 離散的な確率変数Ｘに対して 但し、Ｐｋ＝Ｐ(Ｘ＝ＸＫ)は確率で、確率密度関数をｆ(Ｘ)とする。 （もっと詳しい説明が欲しい場合は、こちらを参照） 分散を求める公式として、次の公式はよく知られている。 《重要公式》 Ｖ(Ｘ)＝Ｅ(Ｘ2)－Ｅ(Ｘ)2 いろいろな分布について、平均と分散の公式が知られている。 （１） Ｘが２項分布Ｂ(ｎ，ｐ)に従うとき、 Ｅ(Ｘ)＝ｎｐ 、 Ｖ(Ｘ)＝ｎｐｑ （ただし、ｑ＝１－ｐ） （２） Ｘが正規分布Ｎ(ｍ，σ2)に従うとき、 Ｅ(Ｘ)＝ｍ 、 Ｖ(Ｘ)＝σ2 （３） Ｘがポアソン分布Ｐ(λ)に従うとき、 Ｅ(Ｘ
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大数の法則
[問題１] ある年の１歳から１５歳までの女子と男子の身長の平均的な伸びをグラフにしたものです。これを見れば，１０歳を境に女子が伸び始め，２年後男子の身長が伸びはじめていることが分かります。 ということはともかく，このデータは一体どのようにして測定されたのでしょうか？ その年の１歳児から１５歳児までの児童全員の身長を測定結果より求められたのでしょうか？ [問題２] さいころの１の目が出る確率は，よく 1/6 であると言われます。どうして，1/6 になるのでしょうか？ もしかして，天使は，どんなに正確な立方体のさいころに対しても，他の目よりも 2 の目を特に好み，出る確率を多くしているかもしれません。 さあ，それぞれの問題に対して，あなたならどのように答えますか？ 問題１に対しては，当然，全児童の身長を測定した結果から平均身長を求めたわけではありません。そのようなことをすれば，精密さは高くなり
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