２線分の交点
線分ＡＢ、ＣＤがあったときに、その交点を求めるには？ 要素は２次元空間内に存在するものとします。 解説 線分ＡＢ上の任意の点Ｐは、媒介変数 r を用いて、以下のように表現できます。 P = A + r ( B - A ) （ r は[0～1]の値を取る） ・・・式① 同様に、ＣＤ上の任意の点Ｑも、媒介変数 s を用いて、以下のように表現できます。 Q = C + s ( D - C ) （ s は[0～1]の値を取る） ・・・式② ＰとＱが同一点になる場合の r と s を求めれば、ＡＢとＣＤの交点は求まったことになります。 というわけで、P = Q を解きます。 P = Q ⇔ A + r ( B - A ) = C + s ( D - C ) Ｘ、Ｙに関する連立方程式にします。 ⇔ Ax + r ( Bx - Ax ) = Cx + s ( Dx - Cx ) Ay + r ( By
平面射影変換
変換係数(a,b,c,d,e,f,g,h)の算出 各係数を算出するには、最低８個の変換式が必要になる。 ４つの対応点があれば８個の変換式(X,Yそれぞれ４つ)を生成できる。 ８個の変換式から連立方程式を解くことにより、各係数を算出する。 しかし、射影変換式のままだと分数を含んでしまうので、 分母を払い一次多項式に展開する。(↓)
逆行列を理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
画像の変形処理を行う上で逆行列を行う処理があり、理解がとぼしいためか頭が混乱してきます。 以前、テクスチャの仕組みを理解しようとした際にも、逆行列が出てきました。 あらためて、逆行列とはなんなのかをイチから理解していこうと思います。 行列には、足し算・引き算・掛け算は定義されているのですが、割り算は定義されていません。 では、行列で割り算が出来ないかというとそうではありません。 行列ではなく自然数の場合、「1」に「3」を掛けると「3」となります。これを元の「1」に戻す場合、「3で割る」ことで元の「1」になりますが、「1/3を掛ける」としても元の「1」になります。 この場合、「3で割る」とは言わずに「1/3を掛ける」と考えます。 割り算のかわりに逆数を掛けることで、割り算と同様の結果が求めることが出来るのです。 行列でも同じ様に「逆数を掛ける」に近い考え方をします。 行列に逆数を掛ける際に使
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