固有ベクトルを求める（Ａ－Ｅ)(Ａ－５Ｅ)＝（Ａ－Ｅ)(ｕ v) （ただし、ｕ、v は、Ａ－５Ｅ の列ベクトル） 右辺を計算して、 （Ａ－Ｅ)(Ａ－５Ｅ)＝（Ａ－Ｅ)(ｕ v)＝(（Ａ－Ｅ)ｕ （Ａ－Ｅ)ｖ)＝ ０ なので、 （Ａ－Ｅ)ｖ＝０ となり、 Ａ－５Ｅ の列ベクトル ｖ が、固有値 １ に属する 固有ベクトルになることが分かる。固有値 ５ に属する固有ベクトルの求め方も同様。 （注意） 固有ベクトルを求める正統的な方法は、不定な連立方程式を解かなければならな い。たとえば、上記の例では、ｋ＝１のとき、連立方程式 ２ｘ＋３ｙ＝ｘ ， ｘ＋４ｙ＝ｙ の解は、ｘ＋３ｙ＝０ を満たす全てのｘ，ｙ となる。 このことから、固有ベクトルが求められる。ｋ＝５のときも、同様。 正統的な解法に比べて、裏技の解法は、単に行列の成分計算に帰着されているので、容 易に、固有ベクトルが求められることに驚かされる。 （
応用数学入門(広島工業大学)
