このページを印刷される方はこちらのバージョンをご利用下さい。図がより精細・鮮明に印刷できます。 グリーンの定理［積分定理の王］ 数理物理学における大定理であるグリーン(Green)の定理を証明する。これはグリーンによって考えられたポテンシャル論で中心的な働きをする。また流体力学、電磁気学、光学において不可欠のものである。また純粋数学においても大へん有用で、リーマンはその複素関数の理論で(二次元に特化した)グリーンの定理を基礎とした。また変分法、固有関数、積分方程式など至る所でこの定理に出会う。 １．ガウス（Gauss）の定理 （１）証明 任意のベクトル関数Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）が閉曲面Ｓの内部で連続であり、divＡが内部のどの点でも値を持つ場合には次の関係式が成り立つ。［ガウスの定理］ ここで、閉曲面の面積要素ベクトルｄＳは、その大きさが面積値で面に垂直な外向き法線方向を向くとしており、Ａ・ｄＳ

複素関数論のさわり Ver. 0.12 芦田正巳 平成 19 年 2 月 11 日 山口大学 理学部 物理・情報科学科 http://collie.low-temp.sci.yamaguchi-u.ac.jp/˜ashida/ i はじめに このテキストは山口大学 理学部 物理・情報科学科（旧，自然情報科学科） の学生のために書かれました。内容は「複素関数論」の授業そのままです。 数学科の学生を対象にしているのではないので数学的な厳密さは全然重視 していません！ 定理の証明などは真面目に（数学的に厳密に）やってはい ません。厳密さよりも，論理の流れをつかむこと，話の大筋を理解すること を重視しています。要するに，何故その定理が成り立つのか，その理由がだ いたい分かればよいと考えています。厳密な証明をしないと気になって夜も 眠れないという人は他の本を読んで下さい。このテキストでは（私の授業