固有ベクトルを求める
（Ａ－Ｅ)(Ａ－５Ｅ)＝（Ａ－Ｅ)(ｕ v) （ただし、ｕ、v は、Ａ－５Ｅ の列ベクトル） 右辺を計算して、 （Ａ－Ｅ)(Ａ－５Ｅ)＝（Ａ－Ｅ)(ｕ v)＝(（Ａ－Ｅ)ｕ （Ａ－Ｅ)ｖ)＝ ０ なので、 （Ａ－Ｅ)ｖ＝０ となり、 Ａ－５Ｅ の列ベクトル ｖ が、固有値 １ に属する 固有ベクトルになることが分かる。固有値 ５ に属する固有ベクトルの求め方も同様。 （注意） 固有ベクトルを求める正統的な方法は、不定な連立方程式を解かなければならな い。たとえば、上記の例では、ｋ＝１のとき、連立方程式 ２ｘ＋３ｙ＝ｘ ， ｘ＋４ｙ＝ｙ の解は、ｘ＋３ｙ＝０ を満たす全てのｘ，ｙ となる。 このことから、固有ベクトルが求められる。ｋ＝５のときも、同様。 正統的な解法に比べて、裏技の解法は、単に行列の成分計算に帰着されているので、容 易に、固有ベクトルが求められることに驚かされる。 （
ときわ台学/離散固有値論/講義ノート目次
(離散)固有値論入門 f-denshi.com －目次－ トップページ へ 量子力学の予備知識として Since 2003 March １ 線形写像の表現行列 ２ 固有値問題の幾何学的意味 ３ 固有空間 3-2 ケーリー･ハミルトンの定理 ４ 行列の対角化が可能な条件 ５ ユニタリ空間 ６ ユニタリ演算子 ７ 三角行列への変換 ８ 正規行列の対角化 ９ 射影演算子 9-2 正規行列の直交分解，同次固有関数 10 エルミート行列 (演算子) 11 一般固有空間とジョルダン標準形 Appendix 1 写像の行列表現の具体例 Appendix3 ベキ零行列 SUSTAINABLE TOKIWADAIGAK SINCE 2002
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