微積分の先にあるもの∼変分法から有限要素法まで∼ 車のフレーム,ジェットエンジンの回転翼の設計,建築物の構造,流れの解析など広く利用され ている数学的ツールに「有限要素法」がある。この有限要素法は,数学の一分野である「変分法」 を背景としていて理論的もしっかりしている。 今回は,簡単な有限要素法を紹介することを目的として,次のような内容で講義する。 • 変分法 – 例題 最速降下曲線,懸垂曲線 – オイラー方程式 • 直接法 – リッツの方法 – ガレルキン法 • 有限要素法 – 1 次元有限要素法 ∗ 1 次元テント関数 ∗ 例題(リッツ法) • 付録(2 次元有限要素法) – 2 次元テント関数 – 例題(ガレルキン法) 1 変分法 自然界においてある状態が実現するとき,何らかの意味でその状態は安定な状態であると考えら れてきた。この安定さは、力学的釣り合い,エネルギーが最小あるいは
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