４次元の林檎こんばんわ ドラえもんを観ていて思ったのですが、４次元空間においてある１点から等距離にある点の集合（球）が空間に占める面積の値は何でしょうか？できれば体積もお願いします。 参考になりそうなサイトも教えてください。乱丁すみません。 文献等を参照にしていませんし、数学もあまり得意でないですが、学生の頃から個人的に考えていたことに基づいて書きます。 この問題は、「１点から等距離」ですから、極座標で考えます。 三次元の極座標は（ｒ，θ，φ）です。 ＸＹＺ軸による三次元の表現は、必ず極座標に変換できます。（導出方法の説明は省きます。） このとき重要な事実は、 「半径ｒ方向に対して、角度θとφの方向は常に垂直で、かつ、θとφも互いに垂直方向である」 ということです。 二次元で考えれば簡単です。半径に対して、円周に沿う方向は垂直ですよね？ （だから、円の面積は、底辺２πｒ、高さｒの三角形と同じ面積になる
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