f(x)=x/1000 これはxが1から1000の範囲の自然数のとき 0<f(x)≦1となります。 分母を1000+実数と変化させていきます。 つまり S={f(x)=x/(1000+s)|sは実数} という集合を考えます。 sに属する関数は1≦x≦1000のとき変域は0<f(x)≦1です。 実数は不可算なのでこの関数の集まりも不可算です。 この関数は、1000以下の自然数の集合から集合{0,1}へのすべての関数の部分集合です。 したがって 1000以下の自然数の集合から集合{0,1}へのすべての関数は不可算集合です。