心臓形の定点(-1,0,0)に関する垂足曲線は フリースのネフロイドになります 心臓形の垂足曲線 【式】 心臓形　　　　　　α(t)=( r(t) cos t, 0, r(t) sin t ) , r(t) = 1 + cos t 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(-π＜t＜π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(-1,0,0)

内トロコイド結び目による結び目をレンダリングしました 内トロコイド結び目 【式】 内トロコイド結び目　　P(t) = ( K x(t) , K y(t) , K z(t) )　　(-3π≦t＜3π) x(t) = ( A - B ) cos t + C cos t(A-B)/B y(t) = D sin Wt z(t) = ( A - B ) sin t - C sin t(A-B)/B A=5 , B=3 , C=5 , D=1 , W=5/3 , K=0.96 射影図の交点数が５の交代結び目です

確率付き反復関数により 高木曲線と呼ばれるフラクタル図形を描画しました 高木曲線 【式】 高木曲線 f1=(X/2, X/2+Y/2)　　　　　　（確率:1/2） f2=(X/2+1/2, -X/2+Y/2+1/2)    （確率:1/2） 反復回数 ８０００　初期値 X=0 , Y=0

イメージマップによる平面への画像貼り付け モノトーン

中心が原点で半径が１の反転円における チルンハウゼンの三次曲線の反転曲線はケイリーの六次曲線になります チルンハウゼンの三次曲線の反転

放物面上の曲線をレンダリングしました 放物面曲線 【式】 放物面曲線　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π) x(t) = K((A-B) cos t + C cos t(A-B)/B) y(t) = K((A-B) sin t - C sin t(A-B)/B) z(t) = H(x(t)^2+y(t)^2)/R^2 A=1 , B=1/19 , C=15/9 , K=0.96 , H=3 , R=A-B+C

フラクタルパターンにより ジュリア集合のフラクタル図形をレンダリングしました ジュリア集合 参考までに フラクタルパターンによるジュリア集合の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local Sc=23; #local Comp = < 0.78, 0.21 >; box {< -(1+sqrt(5))/2, -1, 0 >*28/Sc, < (1+sqrt(5))/2, 1, 1e-1 >*28/Sc pigment { julia Comp, 40 exponent 7 exterior 3, 3 interior 5, 1 color_map { [0 rgb <0.1,0.2,0.9>] [0.2 rgb x] [0.4 r

媒介変数で定義された曲面をレンダリングしました 媒介変数曲面 【式】 媒介変数曲面　　S(u,v) = ( x(u,v) , y(u,v) , z(u,v) )　　(-π≦u<π , -π≦v<π) x(u,v) = L ( 2 cos u cos v + sqrt(2) sin u cos v ) y(u,v) = L ( 2 cos u sin v - sqrt(2) sin u sin v ) z(u,v) = L cos u L = cos u /( sqrt(2) - sin 2u sin 2v )

描いた絵の画像をイメージマップとして平面に貼り付けました 座りポーズ

外サイクロイドの原点に関する垂足曲線はバラ曲線になります 外サイクロイドの垂足曲線 【式】 外サイクロイド　　α(t)=( x(t) , 0 ,  z(t) ) x(t) = (A+B) cos t + B cos (t(A+B)/B) z(t) = (A+B) sin t + B sin (t(A+B)/B) A=1 , B=1/5 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(0≦t<2π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

円柱面上の曲線をレンダリングしました 円柱面曲線 【式】 円柱面曲線　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-2π≦t＜2π) x(t) = R cos W1t y(t) = ±sqrt(R^2-x(t)^2) z(t) = H sin W2t R=3/2 , H=R , W1=5 , W2=12

ジュリア集合のフラクタル図形を描画しました ジュリア集合　λ-map

多項式で定義されたグルサット曲面をレンダリングしました グルサット曲面 【式】 グルサット曲面 x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0   (-1.5≦x,y,z≦1.5) A=0 , B=-1 , C=1/2 参考までに polynomial による多項式曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local Ic = texture { pigment { rgb <0.205, 0.789, 0.663> } } #local Sc=60; #local Rt=<38, 0, 30>; #local Tr=2*z; // polynomial { 4, xyz(4,0,0

イメージマップによる平面への画像貼り付け 腰掛けポーズ

円錐面上の曲線をレンダリングしました 円錐面曲線 【式】 円錐面曲線　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-11π≦t＜11π) x(t) = ±sqrt(y(t)^2+z(t)^2)/R y(t) = r(t) cos t z(t)  = r(t) sin t r(t) = A sin Nt （バラ曲線） R=0.62 , A=1 , N=19/11

陰関数で定義された曲面をレンダリングしました 陰関数曲面

ネフロイドの原点に関する垂足曲線は デューラーの葉状曲線になります ネフロイドの垂足曲線 【式】 ネフロイド　　　　α(t)=( 3 cos t - cos 3t , 0 ,  3 sin t - sin 3t ) 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(-π＜t＜π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

グモウスキーとミラの写像をレンダリングしました グモウスキーとミラの写像 【式】 グモウスキーとミラの写像　　W=(x(n),y(n))　　(0≦n≦6000) x(n+1)=y(n)+A(1−By(n)^2)y(n)+F(n) y(n+1)=−x(n)+F(n+1) F(n)=Mx(n)+2(1−M)x(n)^2/(1+x(n)^2) M=0.31 , A=0.10 ,  B=0.05 , x(0)=12 , y(0)=0.5 プロット範囲　１００＜ｎ≦６０００

バルトの六次曲面をレンダリングしました バルトの六次曲面 【式】 バルトの六次曲面 4(Φ^2 x^2-y^2)(Φ^2 y^2-z^2)(Φ^2 z^2-x^2)-(1+2Φ)(x^2+y^2+z^2-1)^2=0 Φ=(1+sqrt(5))/2 参考までに isosurface による陰関数曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local J=(1+sqrt(5))/2; #declare fnc = function(x,y,z) { 4*(J*J*x*x-y*y)*(J*J*y*y-z*z)*(J*J*z*z-x*x)-(1+2*J)*pow(x*x+y*y+z*z-1,2) } #local Vc=<0,3997.8

３月２５日に半影月食が有ります 令和六年三月二十五日（月）旭川 日本で 月食が見える場所であっても すでに半影月食の状態で 月が出てきます