任意の素数はレピュニットの素因数に現れる（2, 5を除く）あとダイヤル数 - tsujimotterのノートブック
Twitterって本当に面白いなと思うのですが、人々のいろんな発見が流れてくるのです。 私が最近面白いと思ったのは次のツイートです。 「2、5を除く全ての素数は11、111、1111、…の素因数として“周期的に”現れる」ってことに気が付いて、証明できた気がするんだけど、これって素数の研究に役立ったりしないかな。おれが気付ける程度のことだから既に知られているとは思うけど。— Yukinari (@yukinarioshiro) 2020年8月27日 レピュニットについてはこれまでも何度か記事にまとめてきましたが、このツイートに書かれているような事実は知りませんでした。とても面白いと思いましたので、ぜひ紹介させてください。 レピュニット関連の記事はこちらから： tsujimotter.hatenablog.com 今回の話はレピュニットだけでなく、「循環小数」や「ダイヤル数」という面白いテーマ
植物の葉の色はなぜ緑色か？ - tsujimotterのノートブック
夏です。木々の緑が鮮やかな季節がやってきました。 [tsujimotterの母校、北大にて撮影] 植物の葉を眺めてると、私はいつもこんな疑問を思い浮かべます。 どうして緑色なのだろうか？ 色は、私たちは幼い頃から知っている身近な存在です。その一方で、とても神秘的な存在でもあります。 色とは何だろうか？ 考えれば考えるほど、その正体が分からなくなってしまうのです。 たとえば、みなさんは色の仕組みに関するこんな問いに答えられるでしょうか？ ・空の色が青色なのはなぜだろう？（太陽の光は白色のはずなのに） ・絵具を混ぜて金色が作れないのはなぜだろう？（そもそも金色っていったい何なのだろう） ・モルフォチョウの翅の色がきらびやかな青色をしているのはなぜだろう？（自然界には青色をした物質はほとんどない） 今回考えたいのは「植物の葉はなぜ緑色なのか？」です。 この問いを突き詰めていくと、分子の中にある電
「π＞3.05を凄すぎる方法で証明」を整数論的に考える - tsujimotterのノートブック
「」を示す問題が2003年の東大入試で出題されました。これは有名なのでみなさん良くご存じかと思いますが、一方で以下の動画のような解法はご存知でしょうか？ www.youtube.com たいへん面白い解法なので、まずは一度ご覧いただきたいです。動画の解説もとても丁寧です。今回の記事はこの動画の内容を前提としてお話したいと思います。 動画の概要欄にもリンクが載っていますが、Yahoo知恵袋の以下の質問の「その他の回答」に載っていた回答が元ネタだそうです。 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp 元ネタの人はどうやって発見したんでしょうね。いやー不思議です。 今回私が考えたいのは、いったいどうしてこんな解法が存在するのであろうかということです。登場するパラメータが絶妙なバランスで構成されていて、このような解法が存在すること自体が非自明です。 今回はその背景にある理屈を整数論
S^1のド・ラームコホモロジーとフーリエ級数の定数項 - tsujimotterのノートブック
数学ガールの第６巻「ポアンカレ予想」がついに発売されましたね。tsujimotterも夢中になって読んでいます*1。 今回の数学ガールのテーマは「ポアンカレ予想」です。「位相空間」や「多様体」といった幾何学のトピックがたくさん登場して、普段は数論ばかりで幾何学に触れてこなかったtsujimotterにとっては、大変勉強になる本となっています。数学ガールを読んで、頭の中が幾何学モードになっています。 さて、本日のブログ記事の主役は 「ド・ラームコホモロジー」 です。ド・ラームコホモロジー、多様体という幾何学的な対象の上で考えられる「微分積分」に深く関連した重要な概念です。以前からブログに書きたいと思っていたのですが、なかなか取りかかれませんでした。せっかく頭が幾何学モードになっているので、熱があるうちにブログにまとめたくなったのです。 「ド・ラームコホモロジー」については、以下の本の３章が大
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