この問題が何と１，２次元と3次元以上では違ってくるという話を聞きました．1，2次元では必ず(確率1で)帰ってくるが，3次元以上だと必ずしも帰ってくるとは限らない(帰ってくる確率 ＜ １)となるとのこと．人は空を飛べないので，酔っ払っても必ず帰ってこれるのかーと感心したのであります．しかしなぜ2次元と3次元の間にそのような差が出てくるのか，不思議に思った次第呟いたところ，先日友人が資料をくれて証明を説明してくれました！感謝 まぁその場ではイメージをつかんだだけで，証明まで追えなかったのですが，ようやく少し証明プロセスを飲みこめた気がするので，折角の機会に簡単に説明してみようかと思います！ 1次元(対称)ランダムウォーク 定義：位置0から出発，確率1/2で+1，確率1/2で-1に移動する運動 1次元ランダムウォークが確率1で位置0に「帰ってくる」ことを，数学的には「再帰的」というらしい． さて