平面の方程式点P ( x 0 , y 0 , z 0 ) を通り，法線ベクトルが n → =( a,b,c ) の平面の方程式は a( x− x 0 )+b( y− y 0 )+c( z− z 0 )=0 と表わされる．また，平面の方程式は一般に ax+by+cz+d=0 （一般形） と表される．このとき，平面の法線ベクトルは n → =( a,b,c ) となる． ■平面の方程式の導出 平面は，空間中の点と平面に垂直な法線ベクトルが決まれば，一意的に決まる．平面上の点Pの座標を ( x 0 , y 0 , z 0 ) ，法線ベクトルを n → =( a,b,c ) とし，平面上の任意の点Qの座標を ( x,y,z ) とすると，ベクトル PQ ⟶ は平面に含まれる． n → は平面の法線ベクトルなので， n → と PQ ⟶ のなす角は90°である．よって内積がゼロとなるので n → · PQ
