数学を数学で数学した人々8. 集合論のふしぎ1 対角線論法 ● 0.0 〜 1.0の実数を並べたリストがあるとする。 ● そのリストの各n番目の数字の小数部n桁目を以下 のように変更する。 ○ 偶数なら1にする。 ○ 奇数なら2にする。 ● すると、対角線の数字はリストに乗ってないことにな る！ ○ リストのどのn番目の数字とも、n桁目で異なる ● 全ての実数のリストにない実数がある。はい矛盾！ ● 結論：全ての実数はリストできない→自然数の数よ りたくさんある。 9. 集合論のふしぎ2 超限数 ● 空集合と集合だけで自然数(0を含む)が作れる。(順序数) ○ 0 = ∅、1 = {0}、2 = {0, 1} … ● 自然数全体の順序数(集合)がωとして定義できる。 ○ ω = {0, 1, 2, 3, 4, ….} ● ωの次の順序数(集合)がさらに作れる。 ○ ω + 1 = {0, 1, 2, …, ω}、
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