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『論理学をつくる』戸田山和久-第3章読書メモ2 - 死に舞
トートロジーの続きから。 トートロジーと分析的真理 前回で真理値分析によって論理式が分類されて、中でもトートロジーってのが重要だとわかった。ここでもう少しトートロジーとは何かということについて考えたい。トートロジーとは「それに含まれる原子式の真理値の取り方に関係なく常に1となる式」ということだから、日本語で考えるならば、要素となっている命題の内容によらず、その形式だけで常に真になるような命題、よって、論理定項の意味だけによって真になる命題である。つまり原子式＝単純命題としたとき、それの真偽にかかわらず、その結合の仕方だけで常に真になるような命題である。そしてこれはある意味での真理である。じゃあ、真理って何なのって話になるので例を挙げて考えよう。 荒木飛呂彦が漫画家であるならば、荒木飛呂彦は漫画家である 荒木飛呂彦が漫画家であるならば、荒木飛呂彦はマンガを書く人である 荒木飛呂彦は漫画家であ
『論理学をつくる』戸田山和久-第3章読書メモ1 - 死に舞
ついに第3章の意味論に入る。ここからは長いのでメモも分割して書いていこう。タイトルは「人工言語に意味を与える―命題論理のセマンティクス」。人によってはこっちの内容の方が2章の後半よりも簡単。真理表などは高校数学で出てくるし、意味論は哲学でも論じられるし、直感的に理解しやすい。統語論の方がなんだか記号ばっかりでとっつきにくい。 結合子の意味、真理表 今までのところ、日本語の中でも典型的に論理的な文章を分析することで、人工言語Ｌを設定してきた。そして日本語のの内容のある文、例えば「彼はmixiをやっているか、twitterをやっているかのどちらかだ」、「彼はmixiをやっている」、「よって彼はtwitterをやっていない」とかいう論証を 前提 Ｐ∨Ｑ Ｐ 結論 Ｑ というような感じで論理式に置き換えてきた（何を原子式にしたかは推測してください）。この程度の日本語なら、だれでもすぐに論証が妥当で
『論理学をつくる』戸田山和久-第2章つづき読書メモ - 死に舞
2章は長くなったので二回に分けて、後半を書くとしよう。前半は日本語の命題を論理式に書き直すことを勉強したが、後半からはいよいよ人工言語を0から作っていく試みになる。 この教科書で作るのは「人工言語Ｌ」と呼ぶことなる。Ｌはもちろんロジックのエルですね。人工言語を作るためには、語彙と文法（つまり意味論と統語論ってことでいいのかな？）を設定する必要がある。語彙と文法は自然言語にもあるからこれは当然だろう。しかし、何であらためて定義するのか？日本語を前回やったように論理式に翻訳するだけじゃだめなのか？ 人工言語の必要性 これは確かにまっとうな疑問であり、日常的な会話の論理について考える人にとってはそれで十分だ。論理が通っているとか、論理が分かっているというレベルではたしかに、日本語を論理式に変換して論証の妥当性を求めるだけでも十分だ。私もこの程度には論理を分かっていたが、人工言語なんて厄介なものを
『論理学をつくる』戸田山和久-第2章読書メモ - 死に舞
ここらへんから一気に抽象度が高まる。そして一般人にとって何の役に立つのかわからなくなる。しかしとりあえずそのような問いは置いといて、論理学の思考に身体的に慣れる必要がある。あと高校レベルの数学は必修だよ。 2.1自然言語から人工言語へ 現代の論理学は記号論理学symbolic logicと呼ばれるほどで、普通の言葉から遠ざかって独特な記号を用いる。言語には自然言語natural languageと人工言語artificial languageがあるわけだが、論理学をやるには後者のほうが適する。ちなみにコンピュータのプログラミング言語も人工言語である。それこそ論理学での成果はプログラミング言語の開発などにかなり利用されてきた。そういう意味では論理学って役に立つ学問であることは理解できる。でも実際にいかに訳に立っているかを理解するのは難しい。 話はずれた。ともかく論理学は人工言語を用いたほうが
『論理学をつくる』戸田山和久-第一章読書メモ - 死に舞
論理学をつくる 戸田山 和久 タイトルはWhat is THIS Thing called Logic? 1.1論理とは何か？論理学は何をするのか 最初だから「論理学とは何なのか？」というお話。ただし戸田山によるとこのような問いはセンスが無い。「論理学は論理についての学問だ」っていう万能かつ意味の無い答えがすぐにできるから。ではどうするか？ それは、論理とは何かではなく、典型的に論理的な現象から始めることである。まあ要するに日常的に使う論理とか論理的という言葉の使用とりあえず分析しようではないかとことだが、例文とかは割愛。 ともかく論理というのはどうやら論証agumentとか推論inferenceに関することであり、それは前提premiseから結論conclusionを導くことのようだ。以後とりあえず論証＝推論として扱う。 論証には正しい論証と正しくない論証があるようだ。例えば矛盾inco
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