Legendre Polynomial Expandion離散データが与えられた時、そのデータがだいたい何次関数なのか知りたくなり Legendre多項式を使った展開を試みた。ところがどうも精度がでないので いろいろ試してみたのでまとめておく。 ルジャンドルの多項式とは、[-1,1]の領域で定義された 直交多項式系である。Pn(x)はn次の多項式を表し、 [-1,1]の領域においてPp(x)Pq(x)は p=qの時にのみゼロで無い値を、それ以外は0となる。 多項式を具体的に書き下すとこんな感じ。 P0(x) = 1 P1(x) = x P2(x) = 3/2 x^2+1/2 P3(x) = 5/2 x^2+3/2 x さて、実際に離散データにPn(x)を掛けて積分し、 どうなるか試してみる。 与えるデータは、[-1,1]の区間を20分割したP3(x)。 したがって、nが等しい多項式の重みのみ1、それ以外は0となるはずである。 与えたデータはこ
