平面 $\rea\ef 2$ 上の，$ ( 0 , 0 ) $ と $ ( x , y ) $ に端点を持つ線分を考えます． この線分の長さは $x+y $ だと"示す"ことができます．まず，この線分の長さは下図の直角三角形の斜辺の長さです． この斜辺の長さが $ x + y $ であることを示せばよいのです．いまこの直角三角形の底辺と高さの和は $ x + y $ です．そこで直角部分を次のように変形させてみます． 折れ線部分の長さは依然 $ x + y $ のままです．さらにこの折れ線を次のように変形させます． この折れ線の長さも $ x + y $ のままです．この折れ線の変形操作をどんどん続けていきます． するとこの折れ線は長さ $ x + y $ を常に保ったまま，斜辺にどんどん近づいていき，やがて斜辺に収束していきます．このことから斜辺の長さは $ x + y $ になるという