さて、前回定義した について となることがわかりました。これをもう一度微分すると となります。このことから、 は 級の関数となることがわかります。そしていよいよ と定義します。これで、さしあたり必要な三種類の三角関数が定義できました。 も 級の関数となり、 などの良く知られている性質は全てこれらの定義から導くことが出来ます。(続く) 滑らかな多様体 M と M 上の点 p が与えられたとき、接空間 が構成できます。これは p の適当な近傍 U の上で滑らかな関数の全体 上の自由加群です。従って双対空間 が定義できます。これが余接空間と言われるものです。そして、p の近傍 U で定義される微分形式とは、R-加群 上の外積代数 の元に他なりません。 今や sin , cos , tan は解析的に定義され、それらの満たすべき性質も導くことができます。また、a に関しては、円周の長さと直径の比が