Google Chromeが採用した、擬似乱数生成アルゴリズム「xorshift」の数理
2015年12月17日、Google Chrome の JavaScript エンジン（処理系）である V8 の公式ブログにて、 JavaScript の標準的な乱数生成APIである Math.random() の背後で使われているアルゴリズムの変更がアナウンスされました。 Math.random() 関数は JavaScript を利用する際には比較的よく使われる関数ですので、親しみのある方も多いのではないかと思います。 新たなバグの発見や、従来より優秀なアルゴリズムの発見によってアルゴリズムが変更されること自体はそれほど珍しくはないものの、 技術的には枯れていると思われる Math.random() のような基本的な処理の背後のアルゴリズムが変更されたことに驚きを感じる方も少なくないかと思いますが、 それ以上に注目すべきはその変更後のアルゴリズムです。 実際に採用されたアルゴリズムの原
最小二乗法で平面を求める
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Matlabで平面の近似（最小二乗法）を計算する
実験で物体の平面計測をやっていると、測定値の平面分布に最も近似している平面を割り出す必要が生まれてくる。今回は、そういう要望に対してMatlabで行った計算について書きます。ネットや教科書には１元変数の曲線についての最小二乗法は、高次の場合も含めて沢山説明されているが、3次元平面の最小二乗法はなかなかないので、ここにまとめるのも少しは意義があることだと思います。 ここからちょっと数学的な話になるので、結果（Matlabのコマンド）だけ知りたい方は下の方にスクロールして飛ばしてください。 さて、3次元（x,y,z）座標上のN×M個の3次元データ群P(xi,yj,zi,j)の最小二乗平面をSとし、次式のように定義できる （１） ここで、l,m,nは平面Sに対する法線ベクトルの要素である。zの値はｘ-ｙ軸の座標xi、yjによって一意に決まるので、 （２） と書きかえることができる。3次元データP
理論統計のまとめをここでやってみる - yasuhisa's blog
人に説明しないと理解が深まらないので。と言ってもここ読んで分かるはずもないのだけれど。 location-scale families これは簡単。locationのほうは平均とかを変えるようなparamatorで、scaleのほうは分散とかを変えるparamator*1。二つ合わせてlocation-scale familiesと言う。location-scale familiesであるかどうかを確認するためには以下のことを見ればよい。 これによって、正規分布や、一般のコーシー分布、指数分布、一様分布がlocation-scale familiesであることが証明されていた。このlocation-scale familiesというのはMREというやつの方向にむかっていくやつらしい*2。 exponential families いわゆる指数族。いわゆると言っても初めて出てきたわけだが。n
英語で数学を (Mathematics in English)
書く 数学的な記述は，概ね， 定義で始まり，定理を目指し，その間を証明という論理的な推論でつなぐ， という流れになっています．したがって，専門用語を除いて，使われる語句にも 一定の傾向があり，それらを知れば，数学的内容を英語で伝えるのは それほど困難ではないと思われます．ここでは，主に Donald E. Knuth の未完の大作 The Art of Computer Programming Volume 1 Fundamental Algorithms Second Edition ( Addison-Wesley, 1973) †1 の Chapter 1 Basic Concepts の 1.2. Mathematical Preliminaries †2 から「決まり文句」や「つなぎ言葉」中心に数学的と思われる表現を 抜き出してみました． もとより個人的な見解ですので，興味ござい
確率の記法 - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
確率の記法について† たまに集中講義や非常勤の講義で学習関係の話をすると、確率や統計に関する知識がかなり欠けていると感じます。 これは高校の教育課程や大学のカリキュラムなどにも問題があって、線型代数や微分積分は必修なのに統計や確率は選択のことが多いことも一因でしょう。 確率について、そもそも記法の段階でつまずく人がいるのでここにメモしておきます。 本書でも記法についてはかなり省略した書き方をしているので確率に慣れていない方は参考にしてください。 ↑ "p" という字の特別性† 離散確率変数 \( X \) に対し、\( Pr[X=x] \) あるいは \( P[X=x] \) で、\( X \) が実現値 \( x \) を取る事象の確率を表す。 でもどっちも変数で書いたら区別つかない、、、 ということで \( P[X] \) とか、\( P[x] \) とか省略し、小文字にして \( p
GPS計算式
1. 平面直角座標x,yから緯度，経度および子午線収差を求める計算 (1) 緯度 (2) 経度 (3) 子午線収差角 (4) 縮尺係数 2. 緯度経度から平面直角座標x,yおよび子午線収差を求める計算 (1) x座標 (2) y座標 (3) 子午線収差角 (4) 縮尺係数 3. 2点の平面直角座標x,yから測地線長および方向角を求める計算 (1) 測地線長 (2) 方向角 4. 楕円体の原子，諸公式および定数について (1) 楕円体の原子 (2) 楕円体の諸公式 5. 緯度を与えて赤道からの子午線弧長を求める計算 6. 赤道からの子午線弧長を与えて緯度を求める計算 7. 平面直角座標系 8.
The GNU MPFR Library
MPFR Links Internal links: Latest release: download – documentation – bugs – changes. Source code: information to use the development repository. Sample: to start with the MPFR library. FAQ: frequently asked questions. Credit: involved projects and developers. History: links to all MPFR releases and past events. Algorithms: documents describing algorithms used in MPFR. MPFR in the world: publicati
The GNU MP Bignum Library
We're are discontinuing the operation of the huge, diverse GMP test systems setup. The reason is very odd: We can no longer live in the Stockholm house where we have the computers and are therefore selling it. There is a large, insanely aggressive dog roaming the neighbourhood. The dog has a felon owner who is beyond all reason. But surely, the Swedish authorities will take care of the situation?
Boost.uBLAS の遅延評価について - yanoの日記
今回は uBLAS の遅延評価について説明します． uBLAS が他の数ある行列演算ライブラリと比べもっとも性質を異にしているものがこの遅延評価です． これは uBLAS 最大の特徴であり，Expression template という技法により実現されています． その実装はとても複雑ですが，実際に uBLAS を利用するユーザはそのことを意識しなくてもよい作りになっています． Expression template については以下が詳しいです． Expression Template しかし効率的なプログラムを書くという点で，この uBLAS の遅延評価について知っておくことは決して損にはならないでしょう． さて，次のようなコードを考えます． matrix A, B; prod(A, B); 何が起きるでしょうか？普通のライブラリなら prod 内で行列 A と行列 B の乗算が行われ，
Detexify LaTeX handwritten symbol recognition
Did this help? Hosting Detexify costs money and if it helps you may consider helping to pay the hosting bill. Want a Mac app? Lucky you. The Mac app is finally stable enough. See how it works on Vimeo. Download the latest version here. Restriction: In addition to the LaTeX command the unlicensed version will copy a reminder to purchase a license to the clipboard when you select a symbol. You can p
Boost と Boost.Bindings と clapack のインストール - yanoの日記
今回は lapack の機能を使えるようにするための準備（インストール）を行います． そのためには以下の三つのコンポーネントをインストールする必要があります． boost boost-sandbox clapack 一つずつ説明していきます． boost のインストールuBLAS はこの boost のコンポーネントの一つです．boost のインストールにはヘッダファイルを ダウンロードするだけでいいのですが，それには次の二つの方法があります． Boost Downloads の Download リンクからダウンロード Subversion によりダウンロード 後者の場合，boost の最新開発版をダウンロードすることになります． Subversion を用いる場合，以下のコマンドでダウンロードできます． svn co http://svn.boost.org/svn/boost/tru
yanoの日記
Chrome 42 から使用可能になった、ページを閉じていても受信可能な Push 通知。updates.html5rocks.com 試してみましたけど、Android で GCM 通知受け取るアプリ作るのとほとんど同じ流れ。 API が PushManager やら ServiceWorker になっているだけ。 ページを閉じているときに通知を受け取れるだけでなく、Chrome を立ち上げていない際に受け取った通知も、次に Chrome を起動した際に表示される。 ただ一つ致命的なのが A downside to the current implementation of the Push API in Chrome is that you can’t send a payload with a push message. Nope, nothing. 通知データを送信できないので、ク
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