g(x,m)=f(xg(x,m)^m) とします。 任意の行の母関数にf(x)を掛けると1つ下の行の母関数になるような表の、 全ての行の母関数にh(x)を掛けた表と 全ての傾き-mの直線上の母関数にh(xg(x,m)^m)を掛けた表が同じになります。 また、f(x)のx^kの係数を(1+ak)倍した行を作ると、傾きaで0が並びます(左端だけ1) 例としてパスカルの三角形で考えます。 任意の行に1+xを掛けると1つ下の行になるのでf(x)=1+x g(x,1)=f(xg(x,1))=1+xg(x,1) なので g(x,1)=1/(1-x)=1+x+x^2+… 全ての行にh(x)を掛けた表と、 全ての傾き-1の直線上にh(x/(1-x))を掛けた表は同じになります。 h(x)はxの多項式関数(べき級数でもいい) 例えばh(x)=1+2x とすると h(x/(1-x))＝1+2x/(1-x)=1