最長共通部分列問題 (Longest Common Subsequence) - naoyaのはてなダイアリー
部分列 (Subsequence) は系列のいくつかの要素を取り出してできた系列のことです。二つの系列の共通の部分列を共通部分列 (Common Subsecuence)と言います。共通部分列のうち、もっとも長いものを最長共通部分列 (Longest Common Subsequence, LCS) と言います。 X = <A, B, C, B, D, A, B> Y = <B, D, C, A, B, A> という二つの系列から得られる LCS は <B, C, B, A> で、その長さは 4 です。長さ 2 の<B, D> の長さ 3 の <A, B, A> なども共通部分列ですが、最長ではないのでこれらは LCS ではありません。また、LCS は最長であれば位置はどこでも良いので、この場合 <B, D, A, B> も LCS です。 LCS は動的計画法 (Dynamic Prog
ALGORITHM NOTE 連鎖行列積 Matrix Chain Multiplication
C[i, j] = Σmk=1A[i, k] * B[k, j] ( 1 ≦ i ≦ l, 1 ≦ j ≦ n) この計算では、 l × m × n 回の掛け算が必要です。では複数の行列の積（連鎖行列積）について考えてみましょう。 (M1M2M3...Mn) のように、1 ≦ i ≦ n について、行列 Mi が ri の行と ri+1 の列をもつ（下図参照） n 個の行列の掛け算を考えます。
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